黎曼淹沒

黎曼淹沒(Riemannia submersion)一種映射.黎曼流形到黎曼流形的保持水平等距的淹沒.

黎曼淹沒(Riemannia submersion)一種映射.黎曼流形到黎曼流形的保持水平等距的淹沒.設p: (M,g)}(N,h)為一光滑淹沒，p二為p的切映射，對二〔M，用H二表示p讓(0)在T=M中的正交補空間.若對任意xEM,p二二:H二一TP(二)N為一等距，則稱p為一黎曼淹沒.p井(0)中的向量稱為垂直向量，H二中的向量稱為水平向量.這時，對N上的任意向量場X，存在惟一的水平向量場X`，使得p. (X`')=X,XL稱為X的水平提升.例如，若(M,g)和(N,h)為黎曼流形，f為N上處處非零的光滑函式，則從(MXN,廠g+h)到(N,h)上的投影為一黎曼淹沒.