高等數學第1卷--基礎與代數

內容介紹

內容提要

該書用現代數學的觀點對傳統的工科微積分和線性代數的內容體系進

行了更新.全書以近代數學的基礎知識（集合、關係、運算、映射）及群、環、域

的基本概念開篇，突出數學的整體性和結構性；然後從線性空間的結構與線

性映射的性質入手，闡述線性代數的內容，在講述微積分和微分方程時充分

利用線性代數知識；並增添了微分幾何初步.全書知識結構新、基礎厚、容量

大，使用現代數學的語言和符號.全書分3卷，第I卷為基礎與代數，第Ⅱ卷

為一元微積分與微分方程，第Ⅲ卷為多元微積分與微分幾何初步.

本書是第I卷，內容包括：集合、關係、運算與映射；群、環、域的基本概

念；線性空間與內積空間；線性映射；矩陣代數；行列式；線性方程組；特徵值

與特徵向量，矩陣的標準形；二次型；空間解析幾何.

作品目錄

目錄
第1章集合關係運算
1--1 集合子集冪集直積
1－2 二元關係及其性質
1--3 等價關係等價類商集
1－4 序關係偏序集全序集數學歸納法原理
1--5 運算
1－6 命題運算量詞
1－7 向量的運算
1－8 n元向量的線性運算高斯消元法
1－9 平面方程與空間直線方程
習題與補充題
第2章基本代數結構―群環域的基本概念
2－1 半群群子群
2－2 環與域
習題與補充題
第3章線性空間・內積空間
3－1 線性空間的定義及其簡單性質
3－2 線性子空間
3－3 線性相關性
3－4 有限維線性空間的基和維數向量組的秩
3－5 向量的坐標
3－6 子空間的交・和・直和
3－7 內積空間
3－8 歐氏空間的單位正交基
3－9 正交子空間・正交補
附錄雙重連加號
習題與補充題
第4章映射・線性映射
4－1 映射
4－2 線性映射的定義及例
4－3 線性映射的象和核
4－4 線性映射的運算・空間L（V1，V2）
4－5 有限維空間的線性映射・線性映射的秩
4－6 線性空間的同構
習題與補充題
第5章矩陣
5－1 矩陣的定義
5－2 線性映射的矩陣表示
5－3 矩陣的加法與數量乘法
5－4 矩陣的乘法
5－5 可逆矩陣
5－6 矩陣的轉置
5－7 矩陣的初等變換和初等矩陣
5－8 矩陣的秩相抵標準形
5－9 分塊矩陣
5－10 基的變換矩陣與坐標變換
習題與補充題
第6章行列式
6－1 n階行列式的定義及其性質
6－2 行列式按一列（行）的展開式
6－3 方陣乘積的行列式
6－4 克萊姆（Cramer）法則
習題
第7章線性方程組
7－1 齊次線性方程組
7－2 非齊次線性方程組
習題與補充題
第8章特徵值與特徵向量矩陣的標準形
8－1 線性變換在不同基下的矩陣表示相似矩陣
8－2 特徵值與特徵向量
8－3 可對角化的條件相似標準形
8－4 正交變換與正交矩陣
8－5 實對稱矩陣的對角化
8－6 雙線性函式二次型
8－7 實二次型的標準形實對稱矩陣的契約標準形
8－8 正定二次型與正定矩陣其它有定二次型
習題與補充題
第9章空間解析幾何
9－1 平面與直線
9－2 圖形與方程
9－3 二次曲面
習題

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