《高等學校研究生教材:套用泛函分析》共分4章，分別介紹了實變函式、抽象空間、線性運算元和非線性運算元的基本概念、理論和方法。在內容的選取上，既充分考慮了工科研究生的數學基礎及專業研究需求，又兼顧了泛函分析理論體系。在編寫時，亦注重於基本理論與套用的結合，力求以簡明直觀的語言來闡述泛函分析的思想和方法，使讀者在掌握抽象理論工具的同時能體會到深刻的數學思想，得到較好的數學訓練。
基本介紹
- 書名：高等學校研究生教材:套用泛函分析
- 類型：教材教輔與參考書
- 出版日期：2012年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7512409206, 9787512409200
- 作者：王永革 藤岩梅
- 出版社：北京航空航天大學出版社
- 頁數：172頁
- 開本：16
- 品牌：北京航空航天大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校研究生教材:套用泛函分析》適用對象是工科各專業碩士和博士研究生，也可以作為工程研究人員的參考書。
圖書目錄
第1章實變理論基礎1
1.1集合與點集1
1.2Lebesgue測度4
1.3可測函式7
1.4Lebesgue積分12
1.5Zorn引理與超限歸納法20
習題一22
第2章空間理論23
2.1線性空間23
2.2距離空間26
2.2.1距離空間和距離線性空間26
2.2.2可分性與完備性31
2.2.3列緊集與緊集34
2.2.4綱定理37
2.3賦范線性空間39
2.3.1賦范線性空間的定義與性質39
2.3.2有限維賦范線性空間44
2.3.3商空間與積空間47
2.4內積空間50
2.4.1內積空間50
2.4.2正規正交基53
2.4.3射影定理及套用55
習題二60
本章註記62
第3章線性運算元67
3.1線性運算元及連續性67
3.2有界線性運算元69
3.2.1定義及實例69
3.2.2運算元的範數70
3.2.3代數L（X）及運算元的逆73
3.3基本定理及套用75
3.3.1Hahn—Banach延拓定理75
3.3.2逆運算元定理81
3.3.3閉圖像定理82
3.3.4一致有界定理84
3.4對偶空間與有界線性運算元的共軛86
3.4.1對偶與二次對偶86
3.4.2常見空間上的連續線性泛函的表示88
3.4.3有界線性運算元的共軛93
3.5有界線性運算元的譜95
3.5.1譜的定義及求解實例96
3.5.2向量值解析函式99
3.5.3譜的基本性質100
3.6緊運算元103
3.6.1定義、實例及性質103
3.6.2緊運算元的譜理論106
3.7自伴運算元109
3.7.1運算元的伴隨109
3.7.2自伴運算元的基本性質111
3.7.3緊自伴運算元113
習題三114
本章註記117
第4章非線性運算元121
4.1非線性運算元的連續性和有界性121
4.2微分和積分理論127
4.2.1抽象函式的積分127
4.2.2Fréchet微分129
4.2.3Gateaux135
4.3不動點定理138
4.4隱函式定理146
習題四150
本章註記153
習題解答提示156
參考文獻166
索引167
記號表171
1.1集合與點集1
1.2Lebesgue測度4
1.3可測函式7
1.4Lebesgue積分12
1.5Zorn引理與超限歸納法20
習題一22
第2章空間理論23
2.1線性空間23
2.2距離空間26
2.2.1距離空間和距離線性空間26
2.2.2可分性與完備性31
2.2.3列緊集與緊集34
2.2.4綱定理37
2.3賦范線性空間39
2.3.1賦范線性空間的定義與性質39
2.3.2有限維賦范線性空間44
2.3.3商空間與積空間47
2.4內積空間50
2.4.1內積空間50
2.4.2正規正交基53
2.4.3射影定理及套用55
習題二60
本章註記62
第3章線性運算元67
3.1線性運算元及連續性67
3.2有界線性運算元69
3.2.1定義及實例69
3.2.2運算元的範數70
3.2.3代數L（X）及運算元的逆73
3.3基本定理及套用75
3.3.1Hahn—Banach延拓定理75
3.3.2逆運算元定理81
3.3.3閉圖像定理82
3.3.4一致有界定理84
3.4對偶空間與有界線性運算元的共軛86
3.4.1對偶與二次對偶86
3.4.2常見空間上的連續線性泛函的表示88
3.4.3有界線性運算元的共軛93
3.5有界線性運算元的譜95
3.5.1譜的定義及求解實例96
3.5.2向量值解析函式99
3.5.3譜的基本性質100
3.6緊運算元103
3.6.1定義、實例及性質103
3.6.2緊運算元的譜理論106
3.7自伴運算元109
3.7.1運算元的伴隨109
3.7.2自伴運算元的基本性質111
3.7.3緊自伴運算元113
習題三114
本章註記117
第4章非線性運算元121
4.1非線性運算元的連續性和有界性121
4.2微分和積分理論127
4.2.1抽象函式的積分127
4.2.2Fréchet微分129
4.2.3Gateaux135
4.3不動點定理138
4.4隱函式定理146
習題四150
本章註記153
習題解答提示156
參考文獻166
索引167
記號表171
