馬爾可夫模型是由 Andrei A Markov於1913年提出來的，作為一種統計模型，廣泛套用 在語音識別，詞性自動標註，音字轉換，機率文法等各個自然語言處理等套用領域。馬爾可夫模型狀態是指馬爾可夫模型中有關狀態即當前狀態，將來狀態和過去狀態。狀態之間是相互獨立的。
基本介紹
- 中文名：馬爾可夫模型狀態
- 外文名：State of Markov model
- 學科：計算機技術
- 狀態：當前狀態，將來狀態和過去狀態
- 關係：相互獨立
- 有關術語：馬爾可夫模型
簡介,瞬態演變,馬爾可夫模型,有向圖,
簡介
馬爾可夫模型狀態是指馬爾可夫性質的隨機變數序列
的當前狀態，過去狀態和未來狀態。給定當前狀態，將來狀態和過去狀態是相互獨立的。t+1 時刻系統狀態的機率分布只與t 時刻的狀態有關與t時刻以前的狀態無關；從t時刻到t+1 時刻的狀態轉移與t的值無關。一個馬爾可夫鏈模型可表示為=（S，P， Q），其中各字母的含義如下：S 是系統所有可能的狀態所組成的非空的狀態集，有時也稱之為系統的狀態空間，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。狀態之間關係滿足馬爾可夫性質，不同狀態之間轉移有一個確定的機率分布，通常用一系列有向圖來來描述狀態之間的關係。馬爾可夫性質（Markov property）是機率論中的一個概念，因為俄國數學家安德雷·馬爾可夫得名。當一個隨機過程在給定當前狀態及所有過去狀態情況下，其未來狀態的條件機率分布僅依賴於當前狀態；換句話說，在給定當前狀態時，它與過去狀態（即該過程的歷史路徑）是條件獨立的，那么此隨機過程即具有馬爾可夫性質。具有馬爾可夫性質的過程通常稱之為馬爾可夫過程。從形式上看，如果兩邊的條件分布有定義（即如果
），則
.X的可能值構成的可數集S叫做該鏈的“狀態空間”。
瞬態演變
用n步從狀態i到狀態j的機率為
，
而單步轉移是
，對於一個時齊馬爾可夫鏈來說：
，
而且
n步轉移機率滿足Chapman-Kolmogorov等式，對任意k使得0 < k < n，
其中S為此馬爾可夫鏈的狀態空間。
邊緣分布Pr(
= x)為第n次狀態的分布。初始分布為Pr(
= x)。用一步轉移把過程演變描述為
馬爾可夫模型
馬爾可夫模型是一種在給定當前信息的情況下，歷史狀態與未來狀態無關的隨機過程。若模型在t時刻的狀態只與t－1時刻的狀態有關，而與其他時刻狀態無關，則稱為一階馬爾可夫模型。在馬爾可夫鏈的每一步，系統根據機率分布，可以從一個狀態變到另一個狀態，也可以保持當前狀態。狀態的改變叫做轉移，與不同的狀態改變相關的機率叫做轉移機率。隨機漫步就是馬爾可夫鏈的例子。隨機漫步中每一步的狀態是在圖形中的點，每一步可以移動到任何一個相鄰的點，在這裡移動到每一個點的機率都是相同的（無論之前漫步路徑是如何的）。隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數。然後利用這些參數來作進一步的分析，例如模式識別。在正常的馬爾可夫模型中，狀態對於觀察者來說是直接可見的。這樣狀態的轉換機率便是全部的參數。而在隱馬爾可夫模型中,狀態並不是直接可見的，但受狀態影響的某些變數則是可見的。每一個狀態在可能輸出的符號上都有一機率分布。因此輸出符號的序列能夠透露出狀態序列的一些信息。
隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數。然後利用這些參數來作進一步的分析，例如模式識別。在正常的馬爾可夫模型中，狀態對於觀察者來說是直接可見的。這樣狀態的轉換機率便是全部的參數。而在隱馬爾可夫模型中,狀態並不是直接可見的，但受狀態影響的某些變數則是可見的。每一個狀態在可能輸出的符號上都有一機率分布。因此輸出符號的序列能夠透露出狀態序列的一些信息。
有向圖
一類重要的圖。它是對每一條邊都規定一個方向的圖。確切地說，一個有向圖D，就是一個集合的二元組D=(V(D)，A(D))，其中V(D)是一個非空的有限集，其元素稱為節點，A(D)是由V(D)的元素的一些有序對構成的集合。稱A(D)的元素為D的弧。與弧關聯的兩個節點也稱為它的端點，並規定弧的方向為從始端指向終端。在一個有向圖中，它的一個節點的出次就是離開這個節點的關聯邊的數目；入次就是指向這個節點的關聯邊的數目。一個節點的次就是它的出次與入次的和。若把一個有向圖的每一條弧代之以無向的連結相同端點的邊，則稱所得圖為該有向圖的基礎圖或母圖。若把一個有向圖的每一條弧代之以連結相同端點的相反方向的弧，則稱所得有向圖為原有向圖的逆向圖。若在一個有向圖上，每一條弧都有一條與它方向相反且端點相同的弧，則稱這個有向圖為對稱有向圖。若存在一個整數k，一個有向圖的鄰接矩陣的k次冪中的元素都為正數，則稱這個有向圖為本原有向圖。對於有向圖有一些與方向有關的對偶概念，如出次和入次、出樹和入樹等。若一個與方向有關的命題成立，將其中的概念換為其對偶概念，則所得命題也一定成立。這就是方向對偶原則。
