香農小波

在泛函分析中，香農小波可以是實小波也可以是復小波。在理想帶通濾波器的信號分析中，分解得出了香農小波（或是正弦小波）。Haar系統和正弦系統互為傅立葉對偶。

基本介紹

• 中文名：香農小波
• 外文名：Shannon wavelet
• 分類：數理科學

實香農小波

在傅立葉變換中，香農母小波由下式給出：

其中（歸一化）門函式由下式定義：

實香農小波的解析表達式可由逆傅立葉變換得到：

也可按：

其中

是出現在香農採樣定理中的常見正弦函式。 該小波有級的可微性，但是在無窮遠處緩慢減小並且沒有有界支撐，因為有頻帶限制的信號沒有時間限制。

對於香農MRA（或是正弦MRA）的縮放函式由下面示例函式給出：

復香農小波

復連續香農小波由下式定義：