類是數學術語，用於集合論，群論和其他數學領域。
基本介紹
- 中文名：類
- 套用：集合論，群論和其他數學
- 解釋：集合的蒐集
- 類型：概念定義
在集合論和其他數學的套用中，類是集合(有時也可以是其他數學物件)的蒐集，可以依所有成員所共享的性質被無歧定義。有些類是集合（如所有是偶數的整數所構成的類），但有些則不是（如所有序數所構成的類或所有集合所構成的類）。一個不是集合的類被稱之為真類。
在數學里，有許多物件對集合而言太大，而必須以類來描述，像是大的範疇和超實數的類體之類等。要證明一給定“事物”為一真類，一般的程式是證明此一“事物”至少有著如序數一般多的元素。有關此一證明的例子，請參見自由格。
真類不能是一個集合或者是一個類的元素，而且不符合集合論中ZF公理；因此避免掉了許多樸素集合論中的悖論。而實際上，這些悖論成了證明某一個類是否為真類的方法之一。例如，羅素悖論可以證明所有不包含集合自身的集合所構成類是個真類，而布拉利-福爾蒂悖論則可證明所有序數所構成的類是一個真類。
標準的ZF集合論公理不會論及到類；類只存在於元語言和邏輯公式的等價類之中。馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論則採取了另一種方式；類在此一理論中是基礎的物件，而集合則被定義為可以是其他某些類的元素的類。真類，則為不可以是其他任何類的元素的類。
在其他集合論如新基礎或半集合論中，“真類”的概念依然是有意義的（不是任一堆事物都會是集合），但對質合特質的認定並不是依據其大小。例如，所有包含泛集合的集合論都會有個是集合的子類的真類。
“類”這一詞有時會和“集合”同義，最為人知的是“等價類”這一術語。這種用法是因為從前對類和集合不如現今一樣地區別的緣故。許多19世紀之前對“類”的討論提及的實際上確定是集合，甚至會是個更為不清的概念。
群論中的類
把一個群分成一些集合，使得每個集合中的元素都互相共軛，但屬於不同集合的兩元素互不共軛，這樣的集合叫做群的共軛類或簡稱類。任何群中單位元自成一類
假設群G{E,A,B,C..}當有兩元素如B可由A相似變化得到，即：
.且C也為群中元素，那么B與A互為共軛，所有與B或A互為共軛的元素為一類
