預測原理

基本介紹

  • 中文名:預測原理
  • 外文名:The principle of prediction
所謂預測,就是利用已知信號的樣值對未知信號樣值進行的估計。不失一般性,假定信號在當前時刻的值為X0,並且其前面N個時刻的值分別為X1,…,XN,如果用他們對X0進行預測,並用表示預測值,用{ai|i=1,…,N}表示預測係數,則預測公式可以寫成:
(1.1)
預測效果的好壞與預測係數的選擇有關,通常採用均方誤差極小準則選擇預測係數,在此條件下,預測係數應該滿足以下關係:
(1.2)
這是一個N階線性方程組,其中,Rij=E[Xi Xj ]是信號的協方差,由此可解出N個預測係數{ai|i=1,…,N}。由於它們使預測誤差的均方值極小,稱之為最佳預測係數。
在最佳預測的前提下,預測誤差的均方值為:
(1.3)
為信號的方差。由此可見,
,這說明誤差序列的方差比信號序列的方差要小,甚至可能小很多。另一方面,其相關性也比原始信號序列的相關性弱一些,甚至弱很多。誤差信號分布的一個最簡單的例子就是圖像差值信號的分布。當採用高階的最佳預測時,誤差信號的分布就會更加尖銳。預測誤差信號的這種不均勻分布的特點是進行DPCM壓縮編碼的重要依據。
在對預測誤差信號進行編碼時,有以下兩種不同的考慮:
(1)無失真預測編碼
直接對預測誤差進行熵編碼。在某些場合,希望經過編碼後能夠精確恢復原始信息,例如對一些航天探測器發回的圖片編碼等,就不希望採用任何不可逆的編碼算法。此時直接對預測誤差用變字長編碼(VLC)壓縮碼率。無失真預測編碼框圖見圖1.4。
圖1.4 無失真預測編碼框圖
(2)有失真的預測編碼
通過量化器進行有失真的壓縮,達到比無失真預測編碼高得多的編碼效率,同時通過最佳非均勻量化器的設計,滿足一定的質量要求。這種編碼即為差分脈衝編碼調製DPCM。
在對活動圖像預測編碼的套用中,大部分都是採用有量化的DPCM,以達到高壓縮比的要求。在預測時,採用當前像素附近的已經編碼傳輸的像素進行預測。圖1.5為當前像素X0與已編碼像素的位置關係。一般地,當把信號樣點與圖像中的位置聯繫起來後,可把DPCM分為以下幾類:
XiX0位於同一幀圖像中的同一行,稱為一維預測。
XiX0的同一幀中同一行及相鄰前幾行的像素,稱為二維預測。
Xi不僅有X0的同一幀X0已編碼的相鄰像素,還有相鄰前面幾幀的相鄰像素,稱為三維預測。
以上分類中,①和②只涉及到同一幀圖像內的像素,所以稱之為幀內預測,而③則還要考慮不同幀之間的像素,又稱之為幀間預測。
圖1.5 當前像素X0與已編碼像素的位置關係

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