韋伯統計

韋伯統計是統計學中可靠性分析和壽命檢驗的重要內容也叫韋伯分布、韋布爾分布又稱韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。威布爾分布在可靠性工程中被廣泛套用，尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分布形式。由於它可以利用機率值很容易地推斷出它的分布參數，被廣泛套用於各種壽命試驗的數據處理。

基本介紹

• 中文名：韋伯統計
• 外文名：Webb statistics 
• 作用：可靠性分析和壽命檢驗
• 套用：統計學

歷史

1. 1927年，Fréchet(1927)首先給出這一分布的定義。

2. 1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分布時，第一次套用了韋伯分布（Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.）。

3. 1951年，瑞典工程師、數學家Waloddi Weibull（1887-1979）詳細解釋了這一分布，於是，該分布便以他的名字命名為Weibull Distribution。

定義

從機率論和統計學角度看，Weibull Distribution是連續性的機率分布，其機率密度為：

機率密度

其中，x是隨機變數，λ>0是比例參數（scale parameter），k>0是形狀參數（shape parameter）。顯然，它的累積分布函式是擴展的指數分布函式，而且，Weibull distribution與很多分布都有關係。如，當k=1，它是指數分布；k=2且時，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。

韋伯數

簡介

韋伯數是流體力學中的一個無量綱數，當不同的流體之間有交界面時，尤其在多相流中交界面的曲率較大時，它用來分析流體運動。

公式

它的計算公式為：W=ρv²l/σ

其中ρ為流體密度 ( Kg/m³)，v為特徵流速( m/s )， l為特徵長度( m )， σ為流體的表面張力係數( N/m )。

韋伯數代表慣性力和表面張力效應之比，韋伯數愈小代表表面張力愈重要，譬如毛細管現象、肥皂泡、表面張力波等小尺度的問題。一般而言，大尺度的問題，韋伯數遠大於1.0，表面張力的作用便可以忽略。

套用

（1）工業製造

（2）研究生產過程和運輸時間關係。

（3）極值理論

（4）預測天氣

（5）可靠性和失效分析

（6）雷達系統

（7）對接受到的雜波信號的依分布建模。

（8）擬合度

（9）無線通信技術中，相對指數衰減頻道模型，Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度。

（10）量化壽險模型的重複索賠

（11）預測技術變革

（12）風速

（13）由於曲線形狀與現實狀況很匹配，被用來描述風速的分布。