面積速度定理

矢量積 rXmv 方向不變，即矢徑 r 和速度 v 位於以固定平面，因此，質點在有心力作用下運動的軌跡是平面曲線。有 rXmv=rXmdr/dt=恆矢量，可得 rXdr/dt=恆量。由圖可見， rXdr 為圖中陰影三角形面積 dA 的兩倍，因而有 dA/dt=常量， A 是質點矢徑掃過的面積。

質點在有心力作用下其面積速度守恆。這就是面積速度定理。

基本介紹

• 中文名：面積速度定理
• 表達式：dA/dt=常量
• 套用學科：物理學
• 適用領域範圍：天體學
• 適用領域範圍：天文

簡介

中心力亦稱有心力活輳力，一種特殊的力。運動質點所受力點作用線總是通過一個稱為力心點固定點，這種力就稱為中心力。

該質點對力心動量矩守恆，運動軌跡和力心在同一平面，質點向徑所掃面積對時間的變化率——面積速度為常量，稱此為面積速度定理。

套用

若以力心 O 為極點，則極坐標表示的質點軌跡方程為

式中 m 為質點點質量，c 為面積速度點 2 倍，Fr 為力點徑向投影，稱這公式為比耐公式，可由力確定軌跡或由軌跡確定力，這在天體力學中有很多套用。

由面積速度定理可知，當人造衛星繞地球運動時，離地心近時速度大，離地心遠時速度小。

面積速度定理可以定量的解釋為什麼星星繞恆心轉動的時，單位時間內掃過的面積相等的問題。