《面向21世紀課程教材計算機數值方法》是2009年高等教育出版社出版的圖書，作者是施吉林。
基本介紹
- 書名：面向21世紀課程教材：計算機數值方法
- 作者：施吉林
- ISBN：9787040261264
- 類別：圖書>教材教輔>大學教材教輔
- 頁數：296
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2009-04-01
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《面向21世紀課程教材：計算機數值方法》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，第一版是普通高等教育“九五”國家級重點教材及面向21世紀課程教材。為適應現代計算機技術發展和變化的需要，《面向21世紀課程教材：計算機數值方法》在保留第二版的體系和風格的基礎上，作了適當的修改和增刪，增加了廣義積分和求矩陣特徵值的QR法，適當調整了實驗和習題的內容，並對第二版中敘述和表達不妥之處進行了更正和修改。《面向21世紀課程教材：計算機數值方法》主要介紹計算機上求解各種數值問題的常用基本數值方法及其算法設計，包括解線性方程組的直接法，插值與最小二乘法，數值積分與微分（包括廣義積分），常微分方程數值解法，逐次逼近法（包括求線性、非線性方程和矩陣特徵對的數值方法）等，內容與計算機的使用密切結合。 《面向21世紀課程教材：計算機數值方法》可作為高等學校理工科非數學類專業計算方法課程的教材，也可作為工科專業碩士研究生的教材或教學參考書，並可供從事科學計算的科技工作者參考。
圖書目錄
第一章 引論
§1 計算機數值方法的研究對象與特點
§2 數值方法的基本內容
2-1 數值代數的基本工具與方法
2-2 數值微積分的工具與方法
2-3 計算機數值方法
§3 數值算法及其設計
3-1 算法設計
3-2 算法表達法
§4 誤差分析簡介
4-1 誤差的基本概念
4-2 浮點基本運算的誤差
4-3 數值方法的穩定性與算法設計原則
內容與方法評註
習題一
第二章 解線性方程組的直接法
§1 直接法與三角形方程組的求解
§2 Gauss列主元素消去法
2-1 主元素的作用
2-2 帶有行交換的矩陣分解
2-3 列主元消去法的算法設計
§3 直接三角分解法
3-1 基本的三角分解法
3-2 部分選主元的Doolittle分解
§4 平方根法
4-1 對稱正定矩陣的三角分解
4-2 平方根法的數值穩定性
§5 追趕法
內容與方法評註
習題二
第三章 插值法與最小二乘法
§1 插值法
1—1 插值問題
1—2 插值多項式的存在唯一性
1—3 插值基函式及Lagrange插值
§2 插值多項式中的誤差
2—1 插值餘項
2—2 高次插值多項式的問題
§3 分段插值法
3—1 分段線性Lagrange插值
3—2 分段二次Lagrange插值
§4 Newton插值
4—1 均差
4—2 Newton插值公式及其餘項
4—3 差分
4—4 等距節點的Newton插值公式
4—5 Newton插值法算法設計
§5 Hermite插值
5—1 兩點三次Hermite插值
5—2 插值多項式H，（z）的餘項
5—3 分段兩點三次Hermite插值
5—4 一般Hermite插值
§6 三次樣條插值
6—1 三次樣條函式
6—2 三次樣條插值多項式
6—3 三次樣條插值多項式算法設計
6—4 三次樣條插值函式的收斂性
§7 數據擬合的最小二乘法
7—1 最小二乘法的基本概念
7—2 法方程組
7—3 利用正交多項式作最小二乘擬合
內容與方法評註
習題三
第四章 數值積分與微分
§1 Newton—Cotes公式
1—1 插值型求積公式及Cotes係數
1—2 低階Newton—Cotes公式的餘項
1—3 Newton—Cotes公式的穩定性
§2 複合求積法
2—1 複合求積公式
2—2 複合求積公式的餘項及收斂的階
2—3 步長的自動選擇
2—4 複合Simpson求積的算法設計
§3 Romberg算法
3—1 複合梯形公式的遞推化
3—2 外推加速公式
3—3 Romberg算法設計
§4 Gauss求積法
4—1 Gauss點
4—2 基於Hermite插值的Gauss型求積公式
4—3 Gauss型求積公式的數值穩定性
§5 廣義積分的數值方法
§6 數值微分
6—1 插值型求導公式
6—2 樣條求導公式
內容與方法評註
習題四
第五章 常微分方程數值解法
§1 引言
1—1 基於數值微分的求解公式
1—2 截斷誤差
1—3 基於數值積分的求解公式
§2 Runge—Kutta法
2—1 Runge—Kutta法
2—2 四階Runge—Kutta算法
§3 線性多步法
3—1 開型求解公式
3—2 閉型求解公式
§4 常微分方程數值解法的進一步討論
4—1 單步法的收斂性與穩定性
4—2 常微分方程組與高階常微分方程的數值解法
4—3 邊值問題的數值解法
內容與方法評註
習題五
第六章 逐次逼近法
§1 基本概念
1—1 向量與矩陣的範數
1—2 誤差分析介紹
§2 解線性方程組的疊代法
2—1 簡單疊代法
2—2 疊代法的收斂性
§3 非線性方程的疊代解法
3—1 簡單疊代法
3—2 Newton疊代法及其變形
3—3 Newton疊代算法
3—4 多根區間上的逐次逼近法
§4 計算矩陣特徵值問題
4—1 求代數方程根的方法
4—2 冪法
4—3 反冪法
4—4 反冪算法
4—5 求矩陣特徵值的QR法
§5 疊代法的加速
5—1 基本疊代法的加速（sOR法及其算法）
5—2 Aitken加速
內容與方法評註
習題六
部分習題答案
附錄數值實驗
英漢人名對照表
參考書目
