靜電位:簡介,靜電位的測量,靜電位測量儀表,靜電位的測量方法,靜電位的微分方程,

靜電位是靜電場的標量函式，靜電場中某點的靜電位值等於把單位正電荷從該點移至無限遠處，靜電場所作的功。它亦等於單位正電荷在該點的位能。理論上常常把無限遠處作為電位零點，實際上則常取地球表面為電位零點。符號用U表示，單位為V。靜電位、電荷量、靜電電容之間的關係為：U=Q/C，在均勻電場中，電場強度等於單位距離的電位差。電位差測量技術比電場強度測量技術成熟且簡便，故往往採用“電位”作為描寫場的物理量。

基本介紹

中文名：靜電位
外文名：Electrostatic potential
釋義：靜電場的標量函式
測量方式：接觸式測量和非接觸式測量
測量儀器：接觸式靜電電位計、非接觸式儀表

簡介,靜電位的測量,靜電位測量儀表,靜電位的測量方法,靜電位的微分方程,

簡介

在靜電場中，一點的場強表示作用於該點的單位正電荷的力的矢量。靜電位是空間坐標系中一個純量函式，滿足在任一點，任意方向的方嚮導數就是場強在這個方向的負值。

對兩個具有穩定電荷的粒子，一個粒子施加在另一個粒子的吸引力或排斥力同電量的乘積成正比，同距離的平方成反比。由平方反比定律，可以證明在單粒子形成的電場中某一點的電勢和點與粒子的距離成反比。在沒有電荷的任何區域，由該區域外的電荷產生的電勢滿足三維空間中的拉普拉斯方程。

如果電勢V在和xy平面平行的所有區域內都是相同的，則在無電荷的區域內V是只關於變數x和Y的調和函式：

在任一點的場強矢量和xy平面平行，x部和Y部分別為

和

．因此該矢量是

的梯度的負值。

為常數的面為等勢面。場強在導體表面上一點的切向部分在靜力情況下為零，因為在這樣的表面移動，電荷不受力。因此沿導體的表面

是一個常數，這樣的面是等勢的。

如果U是V的共軛調和，則xy面上的曲線

稱為勢線（flux line）。如果這樣的曲線與一個等勢線

相交於滿足解析函式

的導數不為零的某一點，則這兩個曲線在該點相交且場強與勢線相切。

電勢V的邊值問題和穩定溫度T的邊值問題是相同的數學問題；同穩定溫度一樣，復變數的方法限制在二維問題上。

靜電位的測量

對物體靜電位（也就是物體的對地電壓）的測量是最基本和最常用的測量。這首先是因為靜電位的高低反映了物體的帶電程度．是衡量靜電危害的重要方面。許多生產工藝都規定了不致引起靜電危害的靜電電位的臨界值，也就是說，利用靜電位可直接判斷其靜電安全性。有些情況下，靜電位雖不足以作為判斷靜電危害的標準，但作為相對比較仍是有效的。其次，靜電位的測量不論是在實驗室條件還是在生產現場，都比其他參數的測量容易實現，所用儀表的構造也比較簡單。

靜電位測量儀表

在靜電電位的測量中，有兩種類型的方法和儀表。一類稱接觸式測量。是將儀表與帶電體直接連線而測量的，相應的儀表叫接觸式靜電電位計，常用於對導體電位的測量。接觸式儀表在測量電容較小的帶電體時引入的測量誤差較大；在進行遠距離測量時，連線電纜的電容也會使測量精度降低；特別是該種儀表一般都需要工頻電源，因而不適於在易燃爆場所使用。

還有一類測量叫非接觸測量，所使用的儀表叫非接觸式儀表。這種儀表測量時不與帶電體（導體或絕緣體）連線，而是將探頭接近帶電體到規定的距離，由於靜電感應的原理，探頭上感應出一定的靜電位，然後由儀表讀數。在許多工業部門，都廣泛套用非接觸式儀表。

接觸式靜電電位計

典型的接觸式儀表是QV系列靜電電壓表，結構原理如下左圖所示。

圖中A、B是兩個固定且相互絕緣的金屬盒，C是懸於金屬絲上可以轉動的金屬片。當測量探頭接觸帶電體時，電極以A、B之間就形成電場，金屬片C由於靜電感應而帶電，並在A、B間受到電場力作用而偏轉，從而帶動懸絲及其上面的小鏡一起偏轉，偏轉力矩與被測電壓的平方成正比。當偏轉力矩與懸絲的反作用力矩相平衡時，偏轉角度即表示被測電壓的高低，角度可由同定在懸絲上的小鏡通過游標顯示出來。

接觸式儀表測量的等效電路如上右所示。其中，C₀是帶電體的對地電容，C和R分別是儀表的輸入電容和輸入電阻。當把儀表與帶電體進行接觸測量時，帶電體的對地電容增大為C₀+C，因而接上儀表後在C上測量到的靜電壓U並不等於接上儀表前帶電體的實際靜電壓U₀，二者之間的關係為

再考慮到C上的靜電壓將通過儀表輸入電阻而衰減，即可得所測量的靜電壓

由上式可以看出，表頭讀數U低於帶電體的實際靜電壓的數值。為減小測量誤差，應使

，即儘可能的減小儀表的輸入電容。例如，量限在3kV以下的QV表．其C值都不大於30pF。或從另一角度考慮．只有當待測導體的電容C₀比較大時，測量才比較準確。其次，還可看出，隨著測量時間的延續，表頭讀數按指數規律衰減。為減小這方面的測量誤差，應提高儀表的輸入電R，如QV表的輸入電阻一般不低於10～10Ω。

接觸式儀表主要用於導體靜電位的測量，如人體電位的測量；也常與法拉第筒配合測量絕緣體的帶電量。

非接觸式儀表

非接觸式儀表的測量原理是基於靜電感應或空氣電離。前者是將探極置於帶電體附近，直接測量其表面電應（實質上是對帶電體表面電場的測量）；後者是利用放射性同位素電離空氣，電阻分壓，測量帶電體的對地電位。相應地，非接觸式儀表可分為靜電感應型和電離型（又稱集電型）兩大類。在靜電感應型中，又根據對探極感應到的信號進行放大和調製的方式分為直接感應式、旋葉交流放大式和振動電容交流放大式等幾種。以下介紹一種非接觸式靜電電位計——直接感應式儀表。

這種儀表測量靜電位採用電容分壓原理，如圖所示。

圖中A為待測物體，T為測量探頭（極板），R和C分別是儀表的輸入電阻和輸入電容，C₁是極板的對地電容，C₀是極板與待測物體間的電容；C₀與C和C₁構成一電容分壓器。設U₀是待測物對地的實際靜電位，U是極板上感應到的靜電位，則由電容分壓原理、並考慮到極板上的部分感應電荷經由R向大地泄放的規律可得

當

時，有

由上式可得出如下結論：

①當探頭位置一定時，C₀/(C₀+C)可視作常量，因而可通過檢測極板的感應電位U而求出待測物的實際靜電位U₀。而且，當改變極板到物體的距離時，就相當於改變了常數C₀/(C₀+C)，即改變了量程。所以，在非接觸儀表中，一股都是通過改變極板（探頭）到待測物體的距離來實現量程的轉換。

②由於電容C上的感應電荷通過儀表輸入電阻R泄漏，致使其上的靜電位U隨時間衰減而產生測量誤差；測量過程越長、誤差越大。為減小測量誤差，須使R和C充分大．以增大放電時間常數。但Cc過大時將使U減小．反而使測量發生困難。為便於測量，一般是將測量的電位U作為信號加以直流放大後再進行顯示。

③由於C₀在測量時不能每次都保持固定不變，因而也是直接感應法測量靜電位的主要誤差來源之一。為此，在測量時探頭與待測物體間的距離應儘可能的保持穩定。

直接感應式儀表的優點是結構簡單，體積和重量可以做得很小，便於攜帶，測量方便。缺點是穩定性較差，且因採用直流差動式放大電路，導致零點飄移嚴重，不適於作連續測量，精度也較差。目前，國內工業生產中使用的直感式儀表有JD-B型電位計、V₀-1型靜電檢測器、BYJ-3型靜電伏特計等。

靜電位的測量方法

利用上面介紹的接觸式或非接觸式儀表即可對物體的靜電位進行測量。根據被測對象和測量場合的不同，可分別採用直接測量和探極測量的方法。

對帶電的導體或人體可直接用接觸式儀表與之連線，測量其靜電位。對加工物料、設備工裝、人體的裸露部位，以及可以插入探頭且與探頭之間無帶電體或絕緣體的部位，均可用非接觸式儀表直接測量其靜電位。

在密封的容器、輸送液體或粉體的管道內，以及不便插入探頭、或無法避免探頭與待測部位間存在帶電體或絕緣體的場合，都不能用儀表直接測量。此時，可將被絕緣的探極設法伸到待測部位，再用引線接到容器或管道外部的集電板上，然後用接觸式儀表或非接觸式儀喪測量集電扳的電位，從而間接測出待測部位的靜電位。這種方法就叫探極測量法。

在用探極法進行測量時，應注意以下幾個問題。首先應保證整個測量裝置有足夠高的絕緣性，要求裝置的放電時間常數τ>180s，即達到靜電絕緣的規定；與此同時，裝置的對地電容應儘量小；只有這樣，才能提高測量的準確度，減小誤差。其次，所採用的探極應儘量減小對待測電場的影響，不使待測電場發生明顯畸變，為此宜採用針狀、棒狀或球狀的金屬探極。此外，當探極上有來自待測帶電體的傳導電流時，所檢測到的電位要比實際電位低，例如，在帶電液體或堆積的帶電粉塵內部放置探極時，傳導電流就會從帶電體流向探極，傳導電流的大小取決於帶電體的電量、電導率、探極的尺寸、形狀等因素。