霍普夫流形

所謂霍普夫流形（Hppf manifold），是指與S²ⁿ⁺¹×S¹同胚的複流形。

基本介紹

• 中文名：霍普夫流形
• 外文名：Hppf manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

霍普夫流形是特殊的複流形。

所謂霍普夫流形，是指與S²ⁿ⁺¹×S¹同胚的複流形。若n=1，就稱霍普夫曲面。

實例

例如，設H=Cⁿ⁺¹\{0}，G={g^m|m∈Z,g(z₀,z₁,...,z_n)=(a₀z₀,a₁z₁,...,a_nz_n)}是Aut(H)的循環群。H/G就是緊的且同胚於S²ⁿ⁺¹×S¹，所以H/G是一個霍普夫流形。

複流形

單複變函數論中的全純函式的反函式經常出現多值情形，因此定義域便從複平面擴產到黎曼曲面，使得在黎曼曲面上這個全純函式的反函式單值化。無支點的黎曼曲面的推廣，就是複流形。

n 維複流形是一類特殊的 2n 維實流形，即具有復結構 J 的 2n 維實流形。上面提到黎曼曲面是由全純函式的反函式單值化產生的。而在多復變情形，從解析開拓的角度，可以看出復歐幾里得空間中的域上的全純函式，在作解析開拓後，會產生複流形。