離散誤差

離散誤差是由於連續體被離散化模型所替代並進行近似計算所帶來的，主要是由一下兩方面引起的：一般情況下單位格線不可能精確地與連續模型的幾何形狀擬合；離散模型不能精確模擬連續體真實條件。例如在有限元分析中，離散誤差是總是存在的。

基本介紹

• 中文名：離散誤差
• 外文名：discretization error
• 1：定義
• 2：誤差
• 3：減小離散誤差的方法
• 4：舉例

定義

在計算機科學中，對於一些連續體，我們不能用計算機的方法直接研究，必須對它先進行離散化。離散誤差是由於連續體被離散化模型所替代並進行近似計算所帶來的，主要是由一下兩方面引起的：

1. 一般情況下單位格線不可能精確地與連續模型的幾何形狀擬合；

2. 離散模型不能精確模擬連續體真實條件。

誤差

數值計算中的解都是近似解，誤差(error)是不可避免的，關鍵是找到誤差的來源以及控制誤差的方法。誤差的來源主要有以下4種：
1．模型誤差
數學模型與實際問題之間的誤差稱為模型誤差(model error)。
我們知道，要進行數值計算，首先必須將實際問題歸結為數學問題，建立合適的數學模型。在建立數學模型的過程中，通常要加上許多限制，忽略—些次要因素，這樣建立起來的數學模型與實際問題之間一定有誤差，這種誤差就是模型誤差。
2．現測誤差
實驗或觀測得到的數據與實際數據之間的誤差稱為觀測誤差(obsersation error)或數據誤差(data error)。
數學模型中通常包含一些由觀測(實驗)得到的數據，例如，溫度，氣壓、物體運動的速度、人體體重、身高，等等，它們和實際的數值之間是有出入的，其間的誤差就是觀測誤差。誤差的形成既有測量儀器的精度原因，也有觀測人員本身素質、實驗環境變化等原因。
3．截斷誤差
數學模型的精確解與數值方法得到的數值解之間的誤差稱為方法誤差或截斷誤差（trancution error）。

4．合入誤差

對數據進行四舍五人後產生的誤差稱為捨入誤差(roundoff error)。計算機的數系是有限集，不僅無理數e,圓周率等不屬於計算機數系，很多有理數如0.333.....這些也不屬於計算機數系。

這裡離散誤差屬於模型誤差的範疇。

減小離散誤差的方法

離散誤差是不可避免的，主要從下面兩個方面減小誤差：

1. 我們建立離散化模型儘可能與實際情況相符合；
   
2. 在同一個離散化模型中，儘量避免出現剛度過分懸殊的單元，採用較密的格線分割，且注意採用較好的單元形態（儘量採用接近等邊三角形或正方形單元）。
   

舉例

在數值計算中，常常使用一個近似公式來求一個問題的解。例如，求曲邊梯形abBA的面積（見圖）。

若用梯形abBA的面積作為S的近似值，則產生誤差S—T。它是由於把連續性問題離散化而產生的。

這種誤差稱為離散誤差。