離散對稱是物理學中與連續對稱相對的一類對稱性，涉及離散變換操作，如時間反演（T）、空間反演（P）和電荷共軛（C）等。此類對稱性在粒子物理和量子場論等領域具有重要套用。
離散對稱是物理學中與連續對稱相對的一類對稱性，涉及離散變換操作，如時間反演（T）、空間反演（P）和電荷共軛（C）等。此類對稱性在粒子物理和量子場論等領域具有重要套用。基本概念離散對稱指在有限次數變換操作下系統保持不變的性...
對稱離散信道是資訊理論中具有特殊結構的一類離散信道，其轉移機率矩陣各行元素由同一機率集合的不同排列構成。該信道在輸入符號等機率分布時能達到最大信道容量，此時輸出符號也呈現等機率特性。根據對稱性程度可分為準對稱信道與強對稱信道兩類，其中二進制對稱信道（BSC）作為典型示例被廣泛研究。協同學理論的套用證明，...
對稱離散信道一般稱為對稱信道。對稱信道的概念 若一個信道的轉移機率矩陣按輸出可分為若干子集，其中每個子集都有如下特性：每一行是其他行的置換，每一列是其他列的置換，則信道稱為對稱信道。對稱信道全稱為對稱離散信道，離散信道中有一類特殊的信道，其特點是信道矩陣具有對稱性，利用對稱性我們可以簡化信道容量的...
旋轉對稱性指圖形或系統繞某點旋轉特定角度後仍保持原狀的特性，其理論核心由諾特定理連線守恆定律。太陽是一個旋轉著的球體。在經典力學中，該對稱性對應角動量守恆，如溜冰者收臂加速即為典型實例。自然界中，圓形的無限旋轉對稱性（如行星軌道）與離散對稱性（如雪花、蛛網）並存，且在星系層面表現為旋渦星系的...
離散對稱群可以分成三種類型：1. 有限點群，其只包含有旋轉、鏡射、反演和不純旋轉，且實際上只是正交群O(n)的子群；2. 無限晶格群，其只包括平移；和 3. 無限空間群，其結合有上述兩種類型的元素，且亦包含有如螺旋軸和滑移鏡射等額外的對稱。另外亦有著包含任意小角度的旋轉或任意小距離的平移之「連續」...
模函式是群論框架下具有離散群對稱性的特殊複變函數。作為權為0的亞純模形式，其理論起源於19世紀群論與複分析的交叉研究，特別是高斯、愛森斯坦等數學家對二次型和橢圓函式的研究。龐加萊在構建自守函式體系時，系統研究了模函式與SL(2,ℤ)等離散群的結構關係，揭示了其在雙曲幾何和微分方程中的核心地位。這...
閉包是離散數學中對關係進行擴展的核心概念，指通過添加最少數量的有序對，使原關係具備自反性、對稱性或傳遞性而形成的新集合。在拓撲學中，閉包描述集合與其極限點構成的閉集，滿足Cl(S)=S時稱為閉集。離散數學中，關係R的閉包分為自反閉包r(R)、對稱閉包s(R)和傳遞閉包t(R)，需滿足最小擴展性、包含原關係...
《粒子物理學家用非阿貝爾離散對稱導論（影印版）》是2014年北京大學出版社出版的圖書，作者是石森一等。出版背景 本書首先詳細地講解離散對稱群的共軛類劃分、表示論等相關理論，之後介紹了離散對稱在粒子物理標準模型以及超出標準模型的理論上的套用。本書適合粒子物理專業的研究生和科研工作者用作參考。章節目錄 Intro...
《理論物理中的離散模型及其對稱性的研究》是依託首都師範大學，由吳可擔任項目負責人的重大研究計畫。項目摘要 離散模型的研究已引起人們的廣泛興趣,它在理論物理、計算物理和計算方法等基礎理論研究以及實際套用項目研究中都起著重要作用。本項目將繼續利用正規格點上的非交換的微分運算等離散幾何的工具進一步研究格點規範...
離散時間信號的DTFT對應連續頻譜，而連續周期信號的CTFT對應離散頻譜 二者在時域和頻域的離散/連續屬性呈現鏡像對稱關係 該對偶性揭示了信號時頻特性之間的本質聯繫，為混合信號處理提供理論依據 套用場景 作為基礎數學工具，DTFT主要套用於：LTI系統頻響分析：通過傳遞函式$H(e^{j\omega})$表征系統特性 濾波器設計：...
是對稱矩陣，設 為一維信號矩陣，可將上式所示的一維離散傅立葉變換(DFT)用矩陣的形式表示為 。同樣，很容易將一維離散傅立葉變換推廣N--維情況。二維離散傅立葉變換對定義為 式中：x、u=0,1,2，...，M-1，y、v=0，1,2，...，N-1。與一維離散傅立葉變換類似，係數 可以在正變換或逆變換中，也可以在正變換和逆變換前分別乘以係數 ，只
本書為英文版。圖書目錄 量子力學中的對稱性 角動量運算元的角動量代數表示 數學補充：李群的基本性質 對稱群及其物理含義 同位旋群 超荷 SU（3）對稱 夸克和SU（3）置換群的表示和楊圖 數學漫遊——群特徵標 粲粒子與SU（4）數學補充 特殊離散對稱 動力學對稱 數學漫遊：非緊緻李群 Racah定理的證明 ...
達布變換和貝克隆變換是構造非線性方程不同解和發現新離散方程的有力工具之一。本項目對多個經典和超對稱可積系統的達布變換、貝克隆變換以及可積離散系統的構造進行了研究. 構造了廣義 Hirota-Satsuma 耦合 KdV 系統的達布變換, 並考慮了三種約化情形。 給出了該達布變換的疊代公式和相關係統的解。對於超對稱 ...
幾何適應性：支持任意三角格線劃分，保持曲面離散對稱性 參數靈敏度：可定量分析溫度係數、電荷密度等參數對相區形態的影響 計算效率：相比傳統方法具有穩定性高、模擬速度快等優勢 在帶電多組分體系模擬中，研究發現電荷引入會通過靜電排斥作用改變表觀相溶性：高溫條件下抑制巨觀相分離，低溫條件誘導形成多相區結構。該...
互相對稱的物件 若二物件對一組給定的運算為對稱的話，可以藉由一個物件再配合運算，得到另一個物件，這是一種等價關係。隨機性 隨機性的概念一般是指其機率分布對於所有輸出有最大的對稱性。若是輸出只有有限個可能輸出，而對於輸出的重新排列有對稱性，表示為離散型均勻分布。若是輸出為一實數區間，而對於輸出中...
Peyton Young（1993）套用與KMR相同的方法研究了離散條件下對稱協調博弈的隨機穩定性，他主要考察社會習俗的形成問題。他認為由於參與人有高昂的信息搜尋成本，每一個人都只能依據非常有限的博弈歷史來進行決策，均衡選擇並不是依據其本身所具有內在顯著性，而是由系統演化的動態過程所決定的。動態過程也就是參與人對其他...
離散邊界在大陸上表現為裂谷帶，在大洋中表現為大洋中脊。在大洋中脊處，由於板塊分離，產生海底擴張現象。邊界要素 離散邊界的邊界要素有：磁條帶 磁條帶是指在大洋中脊呈對稱排列的具有正向和反向極性殘餘磁性的岩石條帶，顯示由中脊向外兩側年代逐漸變老。轉換斷層 轉換斷層是以走滑位移為主的、具有反向活動的斷層...
2.2.2 對稱 26 2.2.3 傳遞 27 2.3 關係的運算 30 2.3.1 關係的交、並、補、差 30 2.3.2 關係的複合 30 2.3.3 關係的逆 32 2.3.4 關係的閉包 33 2.4 等價關係與序關係 36 2.4.1 等價關係與劃分 36 2.4.2 序關係 39 本章小結 43 習題二 44 第3章 函式 47 3.1 函式的概念...
離散信源熵計算公式依據符號機率分布：單符號信源：$H(X)=-\sum_{i=1}^n p(x_i)\log_2 p(x_i)$，用於量化平均信息量 條件熵：$H(X_N|X1...X{N-1})$反映符號間依賴程度 二元信源：$H(p)=-p\log_2 p - (1-p)\log_2 (1-p)$，當$p=0.5$時取得最大值1比特 熵的性質包括：對稱性
然而，由於麥克斯韋方程組的複雜性，它只能在具有獨特對稱性的體系中求得解析解。那么，對於一般形狀的物體，通常採用數值方法近似求解其周圍電磁場分布。離散偶極近似就是這樣一種方法，它假設物體的電磁波散射特性是由其電子對於入射電磁波的反饋作用形成——電子在電磁波的作用下發生受迫振動，而與其正電荷中心分離形成...
4.2.1 二元關係的交、並、補、對稱差運算 4.2.2 二元關係的複合運算 4.2.3 元關係的求逆運算 4.3 關係的性質 4.4 關係的閉包運算 4.5 等價關係 4.6 相容關係 4.7 序關係 4.7.1 偏序關係與哈斯圖 4.7.2 全序關係與良序關係 第5章 函式 5.1 函式的基本概念 5.2 反函式和複合函式 5.2....
《離散數學（第3版）》是由屈婉玲、耿素雲、張立昂編著，2014年清華大學出版社出版的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材、普通高等教育精品教材、21世紀大學本科計算機專業系列教材。該教材適合作為高等學校計算機及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書。全書共14章，...
6.二面體群、對稱群 7.子群、群的同態 8.陪集、正規子群、商群 9.格 10.布爾代數 11.其他代數系統 第五章圖論基礎 1.引言 2.基本概念 3.拉姆齊問題 4.路、迴路、連通圖 5.歐拉圖和哈密爾頓圖 6.樹 7.割點、橋和割集 8.連通度 9.矩陣 10.平面圖 11.圖的著色和四色問題 12.有向圖 13.連通有向...
二進制對稱信道是離散無記憶信道（discrete memoryless channel）在J=K=2時的特例。二進制對稱信道 它的輸入和輸出都只有0和1兩種符號，並且傳送0而接收到1，以及傳送1而收到0（即誤碼）的機率相同，所以稱信道是對稱的。此時條件差錯機率（conditional probability）由p表示。二進制對稱信道的轉移機率如圖1。
在離散數學中，等價關係是指定義在集合A上的關係，滿足自反的、對稱的和傳遞的等性質。設R是定義在集合A上的等價關係，與A中一個元素a有關係的所有元素的集合叫做a的等價類。等價類套用十分廣泛，如在程式語言中，我們使用等價類來判定標識符是不是表示同一個事物。定義 在離散數學中，等價關係是指定義在集合A上...
ECDLP即橢圓曲線上的離散對數問題。1987年，Koblitz利用橢圓曲線上點形成的Abelian加法群構造了ECDLP。實驗證明，在橢圓曲線加密算法中採用160bits的密鑰可與1024bits密鑰的RSA算法的安全性相當，且隨著模數的增大，它們之間安全性的差距猛烈增大。因此，它可以提供一個更快、具有更小的密鑰長度的公開密鑰密碼系統，備受人們...
：”，例如豌豆的雌蕊群，我們寫成1：1：∞，表示這朵花雌蕊是一心皮圍合而成，一室，胚珠多數。舉個例子大家看一下 蘋果花 *，K（5），C5，A∞，G（5：5：2）⚥表示兩性花，*輻射對稱，萼片5枚合生，花瓣5枚，離散，雄蕊多數，離散，復雌蕊，子房下位，由5枚心皮卷合而成，5室，每室兩枚胚珠。
4.2.2 單符號離散信道 4.2.3 信道疑義度 4.2.4 平均互信息 4.2.5 各種熵、信道疑義度及平均互信息量之間的相互關係 4.3 離散無記憶擴展信道 4.3.1 N次擴展信道 4.3.2 定理 4.4 信道的組合 4.5 信道容量 4.5.1 信道容量的定義 4.5.2 離散無噪信道 4.5.3 離散對稱信道 4.5.4 一般離散...
。對於常態分配，均值描述了分布的中心位置，即鐘形曲線的對稱軸所在的位置。在標準常態分配中，均值為0。常態分配是對稱的，因此均值也是分布的眾數和中位數。方差 方差是分布的二階矩，定義為 它描述了隨機變數相對於均值的平均偏離程度。對於常態分配，方差決定了分布的寬度或離散性。較大的方差意味著分布較為...
標準差（Standard Deviation，SD），是一個統計學中的專有名詞，用於描述數據的離散程度的統計量。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。一般而言，標準差越小，表明數據越聚集；標準差越大，表明數據越離散。標準差是衡量數據離散程度的核心指標，定義為數據偏離均值的平均距離的平方根。其核心意義在於通過數值量化...
