離散動力系統(discrete dynamical system )拓撲空間上自同胚所生成的動力系統.
當M是拓撲空間時，.f:ZXM->M是離散動力系統.令f，一7':M~M, .z~T(.z) = f(l,.z)，顯然，T是M到自身的同胚.此時，
f<2 }.}> _ .f+，fCl }.z>)一T } T<.z> = Tz<.z>f (n,.z)=L"'(.z) (dn)0);而f(一1,·)是f(1,·)=T的逆，即
T-' = f(一1，·).因此，f(-n} " )=T，故人們常將由M到自身的同胚T : M->M生成的雙邊序列…,T一”，一，7’一z , l'一‘,T0=id,T' ,T2，…，T'"，…稱為是M上的離散動力系統，並簡記為(M,T)參見“動力系統”).如果M是微分流形，T是微分同胚，則稱(M,T)為離散微分動力系統.最初只是在遍歷理論中研究離散動力系統.後來，由於對流形上的常微系統研究的困難，斯梅爾((Smale , S.)等人從研究離散微分動力系統入手，試圖將其結果再轉移到流形上的常微分系統，這一研究也推動了一般離散動力系統的發展.
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T-' = f(一1，·).因此，f(-n} " )=T，故人們常將由M到自身的同胚T : M->M生成的雙邊序列…,T一”，一，7’一z , l'一‘,T0=id,T' ,T2，…，T'"，…稱為是M上的離散動力系統，並簡記為(M,T)參見“動力系統”).如果M是微分流形，T是微分同胚，則稱(M,T)為離散微分動力系統.最初只是在遍歷理論中研究離散動力系統.後來，由於對流形上的常微系統研究的困難，斯梅爾((Smale , S.)等人從研究離散微分動力系統入手，試圖將其結果再轉移到流形上的常微分系統，這一研究也推動了一般離散動力系統的發展.
