雜質能帶

雜質能帶是指摻雜濃度很高、以致相鄰雜質原子的基態電子軌道發生交疊時，雜質能級展寬後的能帶（禁帶里產生一些定域的分立的能級）。

雜質能帶的寬度正比於相鄰束縛電子波函式交疊的程度。

基本介紹

• 中文名：雜質能帶
• 外文名：impurity band
• 區域：禁帶
• 原因：雜質濃度過高
• 特點：會使得能帶變寬以致能帶重疊
• 學科：電子化學

簡介

眾所周知，由許多原子靠近、電子軌道相互重疊並成鍵後即組成晶體，則其中的電子狀態即由原子中的能級狀態轉變為能帶狀態——即能級展寬為能帶。電子在雜質能帶中同樣具有一定的導電性；不過因為雜質原子軌道的交疊不會很大，則雜質能帶的寬度較小，從而導電作用不大 （一般只是在低溫下有貢獻）。

雜質濃度不高時的情況，它們在禁帶里產生一些定域的分立的能級。但是當雜質濃度提高時，雜質波函式（即束縛電子在雜質附近出現的幾率）會發生重迭，電子或空穴可以從一個雜質轉移到另一個雜質上去，因而形成了雜質能帶，位於禁帶中，被雜質束縛的電子或空穴可在該帶內自由運動。如果繼續提高雜質溫度，雜質能截將進一步變寬，並可能和主帶邊重迭，使電子狀態密度從主帶邊一直延伸到禁帶中去，形成所謂雜質帶尾，或簡稱尾帶。

雜質能帶的形成理論

當施主雜質依度非常高，相鄰雜質中心的束縛電子波函式互相交疊。這時被施主雜質俘獲的電子不再束縛或局限於某一個施主雜質中心。這些電子可以依靠隧道效應穿過分割相鄰雜質原子的勢壘，成為非局域化電子。這就形成了雜質能帶。雜質能帶的寬度正比於相鄰束縛電子波函式交疊的程度。

圖1-Si的電子濃度和溫度關係

左圖1是Si的電子濃度和溫度關係的實驗結果。和圖2（a）給出的沒有雜質能帶的理論比較，圖中# 126和#140單晶樣品顯示出：電子濃度比較高，而隨溫度的變化比較小。圖中# 140樣品雜質濃度最高，大約10²⁰cm^-3，其實驗結果顯示出電子濃度具有接近金屬的行為（和溫度的依賴關係微弱）。這表明電子不再受到施主雜質中心的束縛，施主束縛態已經消失。

形成雜質能帶是解釋雜質束縛態消失的一種理論觀點。另外一種理論觀點是：推測雜質勢能被高電子濃度禁止了。但是這種論點用於高雜質濃度的情況尚有根本的缺點。因為電子來源於施主雜質，平均地看，一個施主雜質原子只有一個電子，尚不足以形成禁止效應。這種理論只有當存在另外的電子（或空穴）來源時才有效，這時電子（或空穴）濃度遠大於雜質濃度，所以有許多電子來禁止一個雜質原子。這種情況確實存在於MOS電容和MOSFET的強反型溝道區，以及在大電流情況或強光照射下p/n結二極體的基區和雙極型電晶體的基區和集電區。

我們將闡述兩種計算臨界施主雜質濃度的簡單模型。在該濃度，由於相鄰雜質中心的束縛電子波函式互相交疊而使施主的束縛電子態消失。此雜質濃度稱為半導體性向金屬性轉變的濃度、臨界濃度或退局域化濃度。

第一種模型就是傳統的Bohr半徑模型。該模型比較粗略，而且給出的雜質濃度太高。第二種模型是作者設計的一個新模型，其著眼於分割相鄰雜質原子的雜質勢壘高度。該模型概念簡明，定量更精確。兩種模型都採用電子束縛於雜質的Bohr半徑作為量度。這樣不僅概念簡單，而且一旦實驗測得其他雜質的束縛能，也同樣能夠適用。在第一個模型中（Bohr半徑模型），選用Bohr半徑a_n作為雜質臨界距離
s_cm=2a_n

於是，臨界雜質濃度就是N_cr=S_cm^-3=1/（8a_n³）大於此數值，就形成雜質能帶，電子就不再局限於某一個雜質附近。在這個模型中，n和a_n都可以趨近於無窮大，即使非常低的雜質濃度，最高的激發態也能形成雜質能帶。因此能帶的邊緣是不確定的，而且在空間上受到雜質勢能的調製。這種能帶邊緣勢能調製會改變E—k圖的曲率，從而改變電子和空穴的有效質量。因為不完全電離效應從最低的束縛態俘獲電子開始發生，所以當基態消失，或者說一旦雜質基態形成了能帶，那么不完全電離效應就不可能發生。

第二個比較好的估算方法是著眼於分割相鄰雜質原子的雜質勢壘高度。這個模型在圖2中畫出，兩個施主雜質之間的間隔是8a₁圖中可以看出，如果雜質原子之間的距離達到臨界距離s_cr=8a₁，那么兩個雜質原子之間的勢能最大值就和E₁相同（這將在後面證明），這時勢壘就不存在了。因為鄰近的雜質不止一個，還有較遠一些的雜質，所以實際勢壘還會更低一些。我們在只考慮兩個相鄰的施主雜質原子的情況下估算s_cr一個帶正電荷的施主雜質原子對電子的勢能是：V（r）=-q/（4πε_sr），其中ε_s是Si的介電常數。因此，當兩個相鄰施主雜質原子間隔為s_cr=2x_rc時，中間的勢壘高度為

圖2-估算電子束縛態消失的臨界雜質濃度的雜質勢壘模型

2V（r）=-2q²/（4πε_sx_rc）=E₁=-2q/（84πε_sa₁）

由此給出x_rc=4a₁。從而得到雜質原子之間的臨界距離s_rc和臨界雜質濃度N_rc。

s_rc=8a₁和N_rc=1/（512a₁³）

除了只考慮了兩個相鄰原子之間的作用和氫點電荷模型固有的近似性之外，還要考慮一些附加的因素。這些因素會使實驗測得的激活能逐步減小（而不是突然消失）以及實驗測得的臨界雜質濃度比理論估計的高。這些因素是：（1）電子在雜質能帶中有比較大的有效質量和比較低的遷移率，所以使實驗測得的N比從N_DD—N_D用理論計算所得的結果高；（2）雜質在空間是隨機分布的，有些地方雜質原子之間的距離比平均距離遠，該處仍然有孤立的束縛態，有些地方雜質原子之間的距離很近，以致形成帶+2q電荷的雜質對，從而在該處形成比E₁深的束縛態；（3）雜質原子的隨機分布干擾了正常的晶格結構，這會造成新的束縛態，從而降低N₀這第三個因素可能是最重要的。