基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
《隨機環境中的馬爾可夫過程》是在測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程基礎等預備知識的基礎上展開討論的。全書共十章，第一章用以承前啟後，對經典（確定性環境）的馬爾可夫過程作了簡單的回顧。後面九章對隨機環境中的馬爾可夫過程作了系統研究，包括依時的隨機環境中的馬爾可夫過程，依空的隨機環境中的馬爾可夫過程和既依時又依空的隨機環境中的馬爾可夫過程。對幾類重要的特殊的隨機環境中的馬爾可夫過程——隨機環境中的隨機徘徊，隨機環境中的分支過程，隨機環境中的生滅過程也進行了相當的論述。《隨機環境中的馬爾可夫過程》就其研究的主題而言，含有狀態的分類、狀態空間的分解、遍歷極限與不變測度、大數定律、中心極限定理、不變原理、大偏差原理、Q過程的構造理論等。
目錄
第一章 經典馬爾可夫過程的簡單回顧
§1 馬爾可夫過程的基本概念及分類
§2 可數狀態的馬爾可夫鏈的狀態分類及遍歷性
§3 可數狀態的馬爾可夫鏈的極限定理
§4 可數狀態的馬爾可夫鏈的位勢
§5 可數狀態的馬爾可夫過程的分析理論
§6 一般狀態的馬爾可夫過程的分析理論
§7 Levy過程
§8 分支過程
§9 隨機徘徊
§10 生滅過程
第二章 隨機環境中的馬爾可夫過程（MPRE）導引
§1 例子
§2 MPRE的幾個要素
§3 離散時間的MPRE-MCRE的幾個要素
§4 MCRE的分類（MCSTRE，MCTRE，MCSRE）
§5 一個存在性定理——從p-φ鏈到MCTRE
§6 MCTRE的衍生鏈——SKPMC和p-θ鏈
第三章 MCTRE的狀態分類及狀態空間的分解
§1 MCTRE的等價描述
§2 MCTRE的機率特性函式及其性質
§3 狀態分類
§4 狀態的周期和狀態空間的分解
§5 例子
§6 位勢理論初探
第四章 MCTRE的遍歷極限和不變測度
§1 隨機轉移矩陣（RTM）的分塊形式
§2 RTM的遍歷極限的存在性
§3 平均遍歷極限矩陣п（θ）的性質
§4 不變測度
§5 運算元遍歷定理及其在MCTRE中的套用
第五章 MCTRE的中心極限定理和不變原理
§1 MCTRE的中心極限定理
§2 MCTRE的不變原理的提法
§3 p-θ鏈的不變原理研究的準備
§4 證明p-θ鏈的不變原理的幾條引理
§5 p-θ鏈的不變原理的表述及證明
第六章 依時的隨機環境中的馬爾可夫過程（MPTRE）
§1 定義及引理
§2 隨機環境中的q-過程的存在性
§3 隨機Kolmogorov倒退方程和隨機環境中的最小q-過程的存在性
§4 隨機環境中的q-過程的唯一性
§5 具有一個隨機參數的時齊的q-過程
§6 依時的隨機環境中的馬爾可夫過程（MPTRE）的構造
§7 等價定理
§8 時齊的隨機轉移函式的分析性質
第七章 依時的隨機環境中的可數狀態的q-過程的構造問題
§1 符號、定義及初等命題
§2 隨機環境中的最小q-過程的存在性
§3 隨機環境中的q-過程的唯一性
§4 滿足（F）的隨機環境中的q-過程的構造
§5 滿足（B）的隨機環境中的q-過程的構造
§6 隨機環境中的生滅過程
第八章 依時的隨機環境中的有限維分支鏈
§1 隨機環境中的一維分支鏈的基本概念和矩
§2 隨機環境中的一維分支鏈的滅絕機率
§3 隨機環境中的有限維分支鏈的構造
§4 隨機環境中的有限維分支鏈的增長率
§5 隨機環境中的多維分支鏈的滅絕機率和兩極分化
第九章 依時的隨機環境中的無窮維的控制的分支鏈
§1 模型和存在性
§2 矩母泛函和分支性
§3 矩
§4 滅絕機率
§5 兩極分化和增殖率
§6 特例
第十章 依時依空的隨機環境中的馬爾可夫鏈
§1 依時依空的隨機環境中的馬爾可夫鏈的構造
§2 依時依空的隨機環境中具有飄逸的分支鏈
§3 依時依空的隨機環境中的隨機徘徊的中心極限定理
§4 依時依空的隨機環境中的隨機徘徊的不變原理簡介
§5 依空的隨機環境中的隨機徘徊（RWSRE）
參考文獻
索引
