限制

限制邏輯是一種非單調邏輯，通常簡稱限制，是模卡斯 (MeCarth,J.) 於 1980 年提出的一種有代表性的非單調推理理論。

基本介紹

• 中文名：限制
• 外文名：circumscription
• 適用範圍：數理科學

簡介

限制通常指限制邏輯(circumscription)，這是一種非單調邏輯，是模卡斯 (MeCarth,J.) 於 1980 年提出的一種有代表性的非單調推理理論。

限制是在一個低階公式（一階公式）A 的所有 P 極小（化）模型中都為真的一個較高階公式（二階公式），這裡 P 是 A 中相對於一定準則的極小變數，直觀上，限制的基本思想是捕捉一種猜測推理的經濟原則，即從某些事實 A 出發能夠推出具有某一性質 P 的對象就是滿足 P 的全部對象。

令 A(P,x) 是一個包含謂詞 P 與變元 x 的一階句子，語義上，A 中限制 P，是相對於一個偏序 的所有 P 極小模型都為真的句子集，一個 A 的模型 M 稱為極小的，若不存在它的其他模型 M‘ 使得 ，定義 如下：令 ，是兩個模型， ，若且唯若：

(1) M₁與M₂具有相同的論域；

(2) P 在 M₁ 的外延包含於 P 在 M₂ 的外延，語法上，限制可刻畫如下二階句子：

其中 p 是謂詞變元，A(p,x) 是 A 中以 p 替換 P 的結果。

限制公理

限制公理亦稱基礎公理、正則公理 (axiom of regularity) ，是集合論的一條重要公理。

任何非空集合都有 極小元素，這個公理形式化為： 或 。該公理斷言：任何集合在關係 下是良基的，不存在無限遞降鏈 也就不會有 與循環 實質上此公理是對集合概念的一種限制：有性質 的集合是不存在的。

該公理的另一表述方法是：對任何集合論公式 ，有

這種表述下的正則公理實際上是正則公理模式。此公理是馮· 諾伊曼(von Neumann,J.) 於 1925 年提出的。

套用

限制存在許多變體，例如可限制謂詞元組而且允許某些謂詞合函式變化，它們具有不同的表達能力，一般地，限制具有可靠性定理，但沒有一般的完全性成果，由於限制是二階形式，計算上比較困難，這也是非單調邏輯的共性問題，由於限制是一階邏輯的直接擴充，具有一階邏輯於極小模型的良好性質，因此限制是非單調邏輯中的代表作，對它已有充分的研究和廣泛的套用。