阿廷環

阿廷環是抽象代數中一類滿足降鏈條件的環，以其開創者埃米爾·阿廷命名。

基本介紹

• 中文名：阿廷環
• 外文名：artin ring
• 開創者：埃米爾·阿廷
• 定義：一類滿足降鏈條件的環
• 套用領域：抽象代數
• 套用學科：數學

定義

一個環稱作阿廷環，若且唯若對每個由的理想構成的降鏈，必存在，使得對所有的都有（換言之，此降鏈將會固定）。

將上述定義中的理想代換為左理想或右理想，可以類似地定義左阿廷環與右阿廷環，A是左（右）阿廷環若且唯若A在自己的左乘法下形成一個左（右）阿廷模；對於交換環則無須分別左右。

例子

設k為一個域，若環是布於k上的有限維代數，則是阿廷環。

基本性質

若一個環是交換阿廷環，則滿足下列性質：

是諾特環。

每個素理想皆是極大理想。

僅有有限個素理想。

對每個素理想的局部化誘導出同構 。

就代數幾何的觀點，阿廷環的譜在拓樸上只是有限多個點，但其結構層可能帶有冪零的元素，這就使得局部阿廷環成為描述無窮小變化量的代數語言。