邏輯符號是邏輯學中用以表示邏輯形式和邏輯運算的各種人工語言符號。傳統形式邏輯就已經採用某些邏輯符號來表示思維的邏輯形式。如用“所有S是P”表示全稱肯定命題的邏輯形式，用“M-P，S-M，所以S—P”表示三段論的邏輯形式，等等。在現代形式邏輯即數理邏輯中，邏輯符號被更加廣泛地使用。不僅變項，而且邏輯常項也用符號來表示。如用“V”“A”“一”“_1”“一”等分別表示命題的析取、合取、蘊涵、否定、等值等等。邏輯符號的主要特點和作用在於它能精確地、單義地解釋其所表示的對象（邏輯形式．邏輯聯結詞或邏輯運算等），從而可以用來精確、簡明地表示各種邏輯公理、定理和邏輯運算過程。在數理邏輯中，不同體系所採用的邏輯符號常常是有所不同的，因此同一個邏輯概念常常可以有幾個不同的邏輯符號。如表示“否定”的邏輯符號除“一”外，還有“～”“一”等。
基本介紹
- 中文名：邏輯符號
- 表達：經常使用一組符號來表達邏輯結構
- 使用者：邏輯學家
- 注意：不同的符號有相同的意義
意義,基本符號查看,
意義
在邏輯中，經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號，他們在使用的時候沒有解釋它們。所以，給學邏輯的人的下列表格，列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外，第三列包含非正式定義，第四列給出簡短的例子。
要注意，在一些情況下，不同的符號有相同的意義，而同一個符號，依賴於上下文，有不同的意義。
基本符號查看
以下為基本邏輯符號。
符號 | 名字 | 解說 | 例子 | 讀作 | 範疇 |
⇒ | 實質蘊涵 | A ⇒ B 意味著如果 A 為真，則 B 也為真；如果 A 為假，則對 B 沒有任何影響。 | x = 2 ⇒ x2 = 4 為真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般為假(因為 x 可以是 −2)。 | 蘊涵；如果.. 那么 | 命題邏輯 |
→ | |||||
⊃ | 可能意味著同 ⇒ 一樣的意思(這個符號也可以指示超集)。 | ||||
⇔ | 實質等價 | A ⇔ B 意味著 A 為真如果 B 為真，和 A 為假如果 B 為假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y | 若且唯若；iff | |
↔ | |||||
¬ | 邏輯否定 | 陳述 ¬A 為真，若且唯若 A 為假。 | ¬(¬A) ⇔ A | 非 | |
/ | 命題邏輯 | 穿過其他算符的斜線同於在它前面 放置的"¬"。 | x ≠ y ⇔ ¬(x = y) | ||
∧ | 邏輯合取 | 如果 A 與 B 二者都為真，則陳述 A ∧ B 為真；否則為假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3（當 n 是自 然數的時候）。 | 與 | |
∨ | 邏輯析取 | 如果 A 或 B有一個為真陳述 或二者均為真陳述，則 A ∨ B 為真；如果二者都為假，則 陳述為假。 | n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3（當 n 是 自然數的時候）。 | 或 | |
⊕ | xor | 陳述 A ⊕ B 為真，在要么 A 要么 B 但不是二者為真的時候為真。A ⊻ B 意思相同。 | (¬A) ⊕ A 總是真，A ⊕ A 總是假。 | 異或 | 命題邏輯, 布爾代數 |
⊻ | |||||
∀ | 全稱量詞 | ∀ x: P(x) 意味著所有的 x 都使 P(x) 都為真。 | ∀ n ∈ N（n2 ≣ n）. | 對於所有； 對於任何；對於每個；任意的 | 謂詞邏輯 |
∃ | 存在量詞 | ∃ x: P(x) 意味著有至少一個 x 使 P(x) 為真。 | ∃ n ∈ N（n 是偶數）。 | 存在著 | |
∃! | 唯一量詞 | ∃! x: P(x) 意味著精確的有一個 x 使 P(x) 為真。 | ∃! n ∈ N（n + 5 = 2n）. | 精確的存在一個 | |
:= | 定義 | x := y 或 x ≡ y 意味著 x 被定義為 y 的另一個名字(但要注意 ≡ 也可以意味著其他東西，比如全等)。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) | 被定義為 | 所有地方 |
≡ | |||||
:⇔ | P :⇔ Q 意味著 P 被定義為邏輯等價於 Q。 | A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | |||
() | 優先組合 | 優先進行括弧內的運算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1, 而 8/(4/2) = 8/2 = 4。 | 無 | |
├ | 推論 | x ├ y 意味著 y 推導自 x。 | A → B ├ ¬B → ¬A | 推論或推導 | 命題邏輯, 謂詞邏輯 |
