邊比定理

如概述圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，則有BD/DC=(ABsin∠1)/(ACsin∠2)。

基本介紹

• 中文名：邊比定理
• 所屬學科：數學 

證明

BD/DC=S_△ABD/S_△ACD=( AB·AD·sin∠1)/( AC·ADsin∠2)=(AB·sin∠1)/(AC·sin∠2)

套用

一般用於平面幾何證明題當中一些比例式的變形，特別在用塞瓦定理、梅涅勞斯定理證題過程中。

例：在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，點A關於點B的對稱點為E，過點E且垂直於BC的直線與CE交於點F。求證：AF、DE、BC三線共點。

邊比定理

證明：設DF交BC於H，AE交BC於點M。

由題設BA=BE，DA=DE，∠BED=90°

所以B、E、H、D四點共圓，於是∠EBM=∠EDH

又易知∠HDC=∠ABC

由邊比定理，AM/ME=sin∠ABM/sin∠MBE=sin∠HDC/sin∠EDH

又在△EDC中，由邊比定理知EF/FC=(ED·sin∠EDH)/(DC·sin∠HDC)

結合DA=DE有(AM/ME)(EF/FC)(CD/DA)=1

由塞瓦定理逆定理知AF、DE、BC三線共點。