本書是系統探討Hilbert型不等式理論的一部專著。本書可作為函式論及套用數學方向的研究生教材或教學參考書，也適合對解析不等式感興趣的廣大數學愛好者閱讀欣賞。
基本介紹
- 書名：運算元範數與Hilbert型不等式
- 又名：The Norm of Operator and Hibert-type Inequalities
- 作者：楊必成
- ISBN：9787030233394
- 頁數：371
- 定價：68.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2009-1
- 開本：B5
內容介紹,本書目錄,
內容介紹
《運算元範數與Hilbert型不等式》作者套用實分析、泛函分析中的思想與不等式的權係數及參量化方法，在多類賦范線性空間建立核為負數齊次的Hilbert型不等式、逆式及其等價式，討論其常數因子的最佳性，並用運算元理論描述其構造形態，用運算元範數刻畫其最佳常數因子，還討論了Hilbert型積分運算元有界的若干條件。
《運算元範數與Hilbert型不等式》覆蓋了近100年來200餘篇原始文獻及若干本數學專著的成果，其陳述深入淺出，實例頗多且具有從一般到特殊等特點，閱讀《運算元範數與Hilbert型不等式》需要實分析及泛函分析的基礎知識。
《運算元範數與Hilbert型不等式》覆蓋了近100年來200餘篇原始文獻及若干本數學專著的成果，其陳述深入淺出，實例頗多且具有從一般到特殊等特點，閱讀《運算元範數與Hilbert型不等式》需要實分析及泛函分析的基礎知識。
本書目錄
前言
第1章 緒論
1.1 Hilbert不等式與Hilbert運算元
1.1.1 Hilbert不等式與Hilbert運算元的研究背景
1.1.2 Hilbert不等式的精確化
1.1.3 引入一對共軛指數的Hilbert不等式
1.1.4 核為-1齊次的雙線型不等式及其特例
1.1.5 核為-n+1齊次的多重不等式
1.2 Hilbert不等式的近代研究
1.2.1 Hilbert積分不等式的近代研究
1.2.2 權係數的方法與Hilbert不等式的加強
1.2.3 引入獨立參數的Hilbert不等式
1.2.4 參量化的Hilbert型不等式
1.3 運算元刻畫與基本的Hilbert型不等式
1.3.1 Hilbert型積分運算元的近代研究
1.3.2 基本的Hilbert型不等式
參考文獻
第2章 預備性定理：關於Euler-Maclaurin公式的改進及套用
2.1 級數求和的Euler-Maclaurin公式
2.1.1 Bernoulli數
2.1.2 Bernoulli多項式
2.1.3 Bernoulli函式
2.1.4 Euler-Maclaurin公式
2.2 關於級數餘項的估值式
2.2.1 被積函式為4階不變號的情況
2.2.2 被積函式為2階不變號的情況
2.2.3 關於δq(m,n)的估值及一些實用不等式
2.3 關於兩類無窮級數的估值式
2.3.1 一類收斂級數的估值式
2.3.2 一類發散級數有限和的估值式
參考文獻
第3章 參量化的Hilbert型積分不等式與運算元表示
3.1 不含共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.1.1 若干基本結果
3.1.2 一些不含共軛指數的Hilbert型積分不等式的特例
3.1.3 不含共軛指數的Hilbert型積分不等式的運算元表示
3.1.4 含參變數但不含共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.2 參量化的Hilbert型積分不等式及其逆式
3.2.1 參量化的Hilbert型積分不等式與運算元表示
3.2.2 逆向的Hilbert型積分不等式
3.2.3 一些特例
3.2.4 一些含參變數與共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.3 Hilbert型積分運算元有界的若干充分條件及套用
3.3.1 單變數的核在(0,1)上有界的情形
3.3.2 單變數的核在[δ,1)(0<δ<1)上局部有界的情形
3.3.3 單變數的核在(0,1-δ](0<δ<1)上局部有界的情形
3.3.4 單變數的核在[δ,1-δ](0<δ<1/2)上局部有界的情形
3.4 關於一個含有4對共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.4.1 Hilbert型積分運算元範數為正數的一個必要條件
3.4.2 關於一個含4對共軛指數與一個獨立參數的Hilbert型積分不等式
參考文獻
第4章 限制在子區間的Hilbert型積分不等式及逆式
4.1 限制在積分子區間的一般結果及若干引理
4.1.1 兩個等價不等式
4.1.2 兩個引理
4.2 限制在區間(a,∞)(a>0)上的Hilbert型積分不等式
4.2.1 若干結果
4.2.2 若干特例
4.3 限制在區間(0,b)(b>0)上的Hilbert型積分不等式
4.3.1 若干結果
4.3.2 若干特例
4.4 限制在區間(a,b)(0<a<b<∞)上的hilbert型積分不等式
4.4.1 若干定理及推論
4.4.2 若干特例
4.5 限制在子區間上逆向的Hilbert型積分不等式
4.5.1 三個等價不等式
4.5.2 限制在區間(a,∞)(a>0)上的逆向Hilbert型積分不等式
4.5.3 限制在區間(0,b)(0<b<∞)上的逆向hilbert型積分不等式
4.5.4 限制在區間(a,b)(0<a<b<∞)上的逆向hilbert型積分不等式
參考文獻
第5章 核為-1齊次的Hilbert型不等式
5.1 一些基本結果
5.1.1 若干定理與推論
5.1.2 若干特例
5.1.3 引入參變數的推廣結果
5.1.4 一些引理
5.2 核為-1齊次的Hilbert型不等式的加強
5.2.1 Hardy-Hilbert不等式的一個加強
5.2.2 Hardy-Hilbert不等式的另一個加強
5.2.3 較為精確的Hardy-Hilbert不等式的一個加強
5.2.4 較為精確的Hardy-Hilbert不等式的另一個加強
5.2.5 一個H-L-P不等式的加強
5.2.6 另一個H-L-P不等式的加強
5.3 核為-1齊次的逆向的Hilbert型不等式
5.3.1 一個逆向的Hardy-Hilbert不等式
5.3.2 一個逆向的較為精確的Hardy-Hilbert不等式
5.3.3 一個逆向的H-L-P不等式
5.3.4 另一個逆向的H-L-P不等式
5.4 核為-1齊次的Hilbert型不等式的精確化
5.4.1 一個較為精確的Hilbert型不等式
5.4.2 另一個較為精確的Hilbert型不等式
5.4.3 一個較為精確的Mulhlland不等式
參考文獻
第6章 運算元範數與核為-λ齊次的Hilbert型不等式
6.1 僅含獨立參數的Hilbert型不等式
6.1.1 運算元範數與Hilbert型不等式
6.1.2 滿足定理6.1.3條件的若干特例
6.1.3 滿足定理6.1.2條件的若干特例
6.1.4 若干基本的Hilbert型不等式的改進
6.2 含兩對共軛指數與獨立參數的Hilbert型不等式
6.2.1 運算元範數與參量化Hilbert型不等式
6.2.2 滿足定理6.2.3條件的若干特例
6.2.3 滿足定理6.2.2條件的若干特例
6.3 逆向的Hilbert型不等式
6.3.1 主要結果
6.3.2 滿足推論6.3.2條件的若干特例
6.3.3 滿足定理6.3.1條件的若干特例
6.4 含參變數的Hilbert型不等式及逆式
6.4.1 主要結果
6.4.2 套用定理6.4.1和定理6.4.2的若干特例
參考文獻
第7章 一些創新的Hilbert型不等式
7.1 核為-1齊次的Hilbert型不等式及推廣
7.1.1 若干推論
7.1.2 一個Hilbert不等式與H-L-P不等式的連線
7.1.3 若干參量化的例子
7.2 核為-2與-3齊次的Hilbert型不等式及推廣
7.2.1 一個-2齊次核的Hilbert型不等式及推廣
7.2.2 一個-3齊次核的Hilbert型不等式及推廣
7.3 若干-4齊次核的Hilbert型不等式
7.3.1 核為1/(x+Ay)(x+By)(x+Cy)(x+Dy)的積分不等式及推廣
7.3.2 核為1/(x+Ay)(x+By)(x+Cy)的積分不等式及推廣
7.3.3 核為1/(x+Ay)(x+By)的積分不等式及推廣
7.4 兩個參量化的Hilbert型積分不等式
7.4.1 一個-λ齊次核的Hilbert型積分不等式及逆式
7.4.2 一個非齊次核的Hilbert型積分不等式及逆式
第8章 非齊次核的Hilbert型運算元與其不等式
8.1 含非齊次核的Hilbert型積分運算元與其不等式
8.1.1 一些基本結果
8.1.2 逆向的Hilbert型積分不等式
8.1.3 套用定理8.1.2,定理8.1.3及定理8.1.4的一些特例
8.1.4 核為非齊次的含參變數的Hilbert型積分不等式
8.2 含非齊次核離散的Hilbert型運算元與不等式
8.2.1 基本結果
8.2.2 滿足推論8.2.1條件的若干特例
8.2.3 含參變數非齊次核的Hilbert型不等式
8.2.4 套用推論8.2.2的若干例子
參考文獻
第9章 兩類多重的Hilbert型不等式
9.1 一類多重的Hilbert型積分不等式
9.1.1 一些引理
9.1.2 一個多重的Hilbert型積分不等式及其逆向形式
9.1.3 多重積分不等式及其逆向形式的若干特例
9.2 一類多重離散的Hilbert型不等式
9.2.1 主要結果
9.2.2 滿足定理9.2.1和定理9.2.2的若干特例
9.3 另一類多重的Hilbert型積分不等式
9.3.1 一些引理
9.3.2 基本結果
9.3.3 若干特例
參考文獻
第1章 緒論
1.1 Hilbert不等式與Hilbert運算元
1.1.1 Hilbert不等式與Hilbert運算元的研究背景
1.1.2 Hilbert不等式的精確化
1.1.3 引入一對共軛指數的Hilbert不等式
1.1.4 核為-1齊次的雙線型不等式及其特例
1.1.5 核為-n+1齊次的多重不等式
1.2 Hilbert不等式的近代研究
1.2.1 Hilbert積分不等式的近代研究
1.2.2 權係數的方法與Hilbert不等式的加強
1.2.3 引入獨立參數的Hilbert不等式
1.2.4 參量化的Hilbert型不等式
1.3 運算元刻畫與基本的Hilbert型不等式
1.3.1 Hilbert型積分運算元的近代研究
1.3.2 基本的Hilbert型不等式
參考文獻
第2章 預備性定理：關於Euler-Maclaurin公式的改進及套用
2.1 級數求和的Euler-Maclaurin公式
2.1.1 Bernoulli數
2.1.2 Bernoulli多項式
2.1.3 Bernoulli函式
2.1.4 Euler-Maclaurin公式
2.2 關於級數餘項的估值式
2.2.1 被積函式為4階不變號的情況
2.2.2 被積函式為2階不變號的情況
2.2.3 關於δq(m,n)的估值及一些實用不等式
2.3 關於兩類無窮級數的估值式
2.3.1 一類收斂級數的估值式
2.3.2 一類發散級數有限和的估值式
參考文獻
第3章 參量化的Hilbert型積分不等式與運算元表示
3.1 不含共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.1.1 若干基本結果
3.1.2 一些不含共軛指數的Hilbert型積分不等式的特例
3.1.3 不含共軛指數的Hilbert型積分不等式的運算元表示
3.1.4 含參變數但不含共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.2 參量化的Hilbert型積分不等式及其逆式
3.2.1 參量化的Hilbert型積分不等式與運算元表示
3.2.2 逆向的Hilbert型積分不等式
3.2.3 一些特例
3.2.4 一些含參變數與共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.3 Hilbert型積分運算元有界的若干充分條件及套用
3.3.1 單變數的核在(0,1)上有界的情形
3.3.2 單變數的核在[δ,1)(0<δ<1)上局部有界的情形
3.3.3 單變數的核在(0,1-δ](0<δ<1)上局部有界的情形
3.3.4 單變數的核在[δ,1-δ](0<δ<1/2)上局部有界的情形
3.4 關於一個含有4對共軛指數的Hilbert型積分不等式
3.4.1 Hilbert型積分運算元範數為正數的一個必要條件
3.4.2 關於一個含4對共軛指數與一個獨立參數的Hilbert型積分不等式
參考文獻
第4章 限制在子區間的Hilbert型積分不等式及逆式
4.1 限制在積分子區間的一般結果及若干引理
4.1.1 兩個等價不等式
4.1.2 兩個引理
4.2 限制在區間(a,∞)(a>0)上的Hilbert型積分不等式
4.2.1 若干結果
4.2.2 若干特例
4.3 限制在區間(0,b)(b>0)上的Hilbert型積分不等式
4.3.1 若干結果
4.3.2 若干特例
4.4 限制在區間(a,b)(0<a<b<∞)上的hilbert型積分不等式
4.4.1 若干定理及推論
4.4.2 若干特例
4.5 限制在子區間上逆向的Hilbert型積分不等式
4.5.1 三個等價不等式
4.5.2 限制在區間(a,∞)(a>0)上的逆向Hilbert型積分不等式
4.5.3 限制在區間(0,b)(0<b<∞)上的逆向hilbert型積分不等式
4.5.4 限制在區間(a,b)(0<a<b<∞)上的逆向hilbert型積分不等式
參考文獻
第5章 核為-1齊次的Hilbert型不等式
5.1 一些基本結果
5.1.1 若干定理與推論
5.1.2 若干特例
5.1.3 引入參變數的推廣結果
5.1.4 一些引理
5.2 核為-1齊次的Hilbert型不等式的加強
5.2.1 Hardy-Hilbert不等式的一個加強
5.2.2 Hardy-Hilbert不等式的另一個加強
5.2.3 較為精確的Hardy-Hilbert不等式的一個加強
5.2.4 較為精確的Hardy-Hilbert不等式的另一個加強
5.2.5 一個H-L-P不等式的加強
5.2.6 另一個H-L-P不等式的加強
5.3 核為-1齊次的逆向的Hilbert型不等式
5.3.1 一個逆向的Hardy-Hilbert不等式
5.3.2 一個逆向的較為精確的Hardy-Hilbert不等式
5.3.3 一個逆向的H-L-P不等式
5.3.4 另一個逆向的H-L-P不等式
5.4 核為-1齊次的Hilbert型不等式的精確化
5.4.1 一個較為精確的Hilbert型不等式
5.4.2 另一個較為精確的Hilbert型不等式
5.4.3 一個較為精確的Mulhlland不等式
參考文獻
第6章 運算元範數與核為-λ齊次的Hilbert型不等式
6.1 僅含獨立參數的Hilbert型不等式
6.1.1 運算元範數與Hilbert型不等式
6.1.2 滿足定理6.1.3條件的若干特例
6.1.3 滿足定理6.1.2條件的若干特例
6.1.4 若干基本的Hilbert型不等式的改進
6.2 含兩對共軛指數與獨立參數的Hilbert型不等式
6.2.1 運算元範數與參量化Hilbert型不等式
6.2.2 滿足定理6.2.3條件的若干特例
6.2.3 滿足定理6.2.2條件的若干特例
6.3 逆向的Hilbert型不等式
6.3.1 主要結果
6.3.2 滿足推論6.3.2條件的若干特例
6.3.3 滿足定理6.3.1條件的若干特例
6.4 含參變數的Hilbert型不等式及逆式
6.4.1 主要結果
6.4.2 套用定理6.4.1和定理6.4.2的若干特例
參考文獻
第7章 一些創新的Hilbert型不等式
7.1 核為-1齊次的Hilbert型不等式及推廣
7.1.1 若干推論
7.1.2 一個Hilbert不等式與H-L-P不等式的連線
7.1.3 若干參量化的例子
7.2 核為-2與-3齊次的Hilbert型不等式及推廣
7.2.1 一個-2齊次核的Hilbert型不等式及推廣
7.2.2 一個-3齊次核的Hilbert型不等式及推廣
7.3 若干-4齊次核的Hilbert型不等式
7.3.1 核為1/(x+Ay)(x+By)(x+Cy)(x+Dy)的積分不等式及推廣
7.3.2 核為1/(x+Ay)(x+By)(x+Cy)的積分不等式及推廣
7.3.3 核為1/(x+Ay)(x+By)的積分不等式及推廣
7.4 兩個參量化的Hilbert型積分不等式
7.4.1 一個-λ齊次核的Hilbert型積分不等式及逆式
7.4.2 一個非齊次核的Hilbert型積分不等式及逆式
第8章 非齊次核的Hilbert型運算元與其不等式
8.1 含非齊次核的Hilbert型積分運算元與其不等式
8.1.1 一些基本結果
8.1.2 逆向的Hilbert型積分不等式
8.1.3 套用定理8.1.2,定理8.1.3及定理8.1.4的一些特例
8.1.4 核為非齊次的含參變數的Hilbert型積分不等式
8.2 含非齊次核離散的Hilbert型運算元與不等式
8.2.1 基本結果
8.2.2 滿足推論8.2.1條件的若干特例
8.2.3 含參變數非齊次核的Hilbert型不等式
8.2.4 套用推論8.2.2的若干例子
參考文獻
第9章 兩類多重的Hilbert型不等式
9.1 一類多重的Hilbert型積分不等式
9.1.1 一些引理
9.1.2 一個多重的Hilbert型積分不等式及其逆向形式
9.1.3 多重積分不等式及其逆向形式的若干特例
9.2 一類多重離散的Hilbert型不等式
9.2.1 主要結果
9.2.2 滿足定理9.2.1和定理9.2.2的若干特例
9.3 另一類多重的Hilbert型積分不等式
9.3.1 一些引理
9.3.2 基本結果
9.3.3 若干特例
參考文獻
