迪恩數

迪恩數（D，De或Dn）是流體力學中的無因次量，會用在彎管及彎曲渠道的流體研究中，得名自1920年代研究彎曲流場的英國科學家威廉·雷金納德·迪恩。

基本介紹

• 中文名：迪恩數
• 外文名：Dean number
• 分類：數理科學

定義

迪恩數的定義如下：

為流體密度

為流體的粘度

是軸向的速度值

為彎管直徑（若截面不是圓形，可以用等效直徑，請參考雷諾數）

是彎管的曲率半徑

迪恩數和雷諾數（基於在直徑d的管內流速為V的流體）及曲率平方根的乘積成正比。

迪恩方程

迪恩數出現在迪恩方程中，這是針對牛頓流體在環面管中的軸向均勻流，曲率效應較小 時針對納維-斯托克斯方程的近似。

此處使用正交座標系，其單位向量和彎管的中線對齊，延著中線方向，和中線平面垂直，而為副法線．若軸向流是因為壓力梯度而產生，其軸向速度 除以，跨流線的速度除以 ，跨流線的壓力除以，而長度除以曲率半徑。

利用上述的無因次變數及座標，迪恩方程式可以用下式表示

其中

為實質導數。

迪恩數D是上述系統中唯一的參數，也包括了曲率效應的第一階效應在內，若要考慮更高階的效應，需要引入其他的參數。

若曲率的影響不大時（D比較小），迪恩方程可以用迪恩數的級數展開來表示. 此處在（Dennis & Ng 1982）時都還是穩定的。若D值較大，有許多不同的解，其中有許多是不穩定的。