基本介紹
- 中文名：辛普森悖論
- 外文名：Simpson's paradox
- 正式提出：1951年
- 人物：E.H.辛普森
理論說明,實例,前提,迴避方式,管理套用,相關條目,
理論說明
實例
“校長，不好了，有很多男生在校門口抗議，他們說今年研究所女生錄取率42%是男生21%的兩倍，我們學校遴選學生有性別歧視”，校長滿臉疑惑的問秘書：“我不是特別交代，今年要儘量提升男生錄取率以免落人口實嗎？”
秘書趕緊回答說：“確實有交代下去，我剛剛也查過，的確是有注意到，今年商學院錄取率是男性75%，女性只有49%；而法學院錄取率是男性10%，女性為5%。二個學院都是男生錄取率比較高，校長這是我作的調查報告。”
學院 | 女生 申請 | 女生 錄取 | 女生 錄取率 | 男生 申請 | 男生 錄取 | 男生 錄取率 | 合計 申請 | 合計 錄取 | 合計 錄取率 |
商學院 | 100 | 49 | 49% | 20 | 15 | 75% | 120 | 64 | 53.3% |
法學院 | 20 | 1 | 5% | 100 | 10 | 10% | 120 | 11 | 9.2% |
總計 | 120 | 50 | 42% | 120 | 25 | 21% | 240 | 75 | 31.3% |
“秘書，你知道為什麼個別錄取率男皆大於女，但是總體錄取率男卻遠小於女嗎？”
此例這就是統計上著名的辛普森悖論(Simpson's Paradox)
前提
上面例子說明，簡單的將分組資料相加匯總，是不一定能反映真實情況的。就上述例子錄取率與性別來說，導致辛普森悖論有兩個前提。
(1) 兩個分組的錄取率相差很大，就是說法學院錄取率9.2%很低，而商學院53.3%卻很高，另一方面，兩種性別的申請者分布比重卻相反，女生偏愛申請商學院，故商學院女生申請比率占83.3%，相反男生偏愛申請法學院，因此法學院女生申請比率只占0.833%。結果在數量上來說，錄取率低的法學院，因為女生申請為數少，所以不錄取的女生相對很少。而錄取率很高的商學院雖然錄取了很多男生，但是申請者卻不多。使得最後匯總的時候，女生在數量上反而占優勢。
(2) 性別並非是錄取率高低的唯一因素，甚至可能是毫無影響的，至於在法商學院中出現的比率差可能是屬於隨機事件，又或者是其他因素作用，譬如學生入學成績卻剛好出現這種錄取比例，使人牽強地誤認為這是由性別差異而造成的。
迴避方式
為了避免辛普森悖論出現，就需要斟酌個別分組的權重，以一定的係數去消除以分組資料基數差異所造成的影響，同時必需了解該情境是否存在其他潛在要因而綜合考慮。
管理套用
辛普森悖論就像是欲比賽100場籃球以總勝率評價好壞，於是有人專找高手挑戰20 場而勝1場，另外80場找平手挑戰而勝40場，結果勝率41%，另一人則專挑高手挑戰80場而勝8場，而剩下20場平手打個全勝，結果勝率為28%，比 41%小很多，但仔細觀察挑戰對象，後者明顯較有實力。
量與質是不等價的，無奈的是量比質來得容易量測，所以人們總是習慣用量來評定好壞，而此數據卻不是重要的。除了質與量的迷思之外，辛普森悖論的另外一個啟示是：如果我們在人生的抉擇上選擇了一條比較難走的路，就得要有可能不被賞識的領悟，所以這算是懷才不遇這個成語在統計上的詮釋。
