轉移矩陣

轉移機率矩陣(又叫躍遷矩陣,英文名:transition matrix)是俄國數學家馬爾科夫提出的,他在20世紀初發現:一個系統的某些因素在轉移中,第n次結果只受第n-1的結果影響,即只與當前所處狀態有關,而與過去狀態無關。 在馬爾科夫分析中,引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態;狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的機率

基本介紹

  • 中文名:轉移矩陣
  • 外文名:transition matrix
  • 分類:數學
  • 又名:躍遷矩陣
  • 提出:馬爾科夫
  • 相關:狀態轉移
簡介,特徵,分析,舉例,

簡介

轉移矩陣:矩陣各元素都是非負的,並且各行元素之和等於1,各元素用機率表示,在一定條件下是互相轉移的,故稱為轉移機率矩陣。如用於市場決策時,矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的機率。P^(k)表示k步轉移矩陣。

特徵

轉移矩陣有以下特徵:
①,0≤
≤1
,即矩陣中每一行轉移機率之和等於1。

分析

所謂矩陣,是指許多個數組成的一個數表。每個數稱為矩陣的元素。矩陣的表示方法是用括弧將矩陣中的元素括起來,以表示它是一個整體。
矩陣中的行數與列數可以相等,也可以不等。當它們相等時,矩陣就是一個方陣。由轉移機率組成的矩陣就是轉移機率矩陣。也就是說構成轉移機率矩陣的元素是一個個的轉移機率。

舉例

例如對應於一個天氣預報的問題,若天氣狀態轉移機率表如下:
(其中行表示今天機率,列表示明天機率。注意每一列之和為1,因為已假設明天僅這三種狀態。)
明/今




3/4
1/2
1/4

1/8
1/4
1/2

1/8
1/4
1/4
寫作矩陣形式為圖所示。
圖1.天氣轉移機率矩陣圖1.天氣轉移機率矩陣
其中轉移矩陣A的每一個元素都表示從今天的一種狀態到明天的一種狀態的機率,例如,第2行第3列的值為1/2,這表示今天下雨而明天轉陰的機率是1/2。

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