赫維賽德函式

赫維賽德函式單位階躍函式、階躍函式或開關函式， 它被用在電路的研究中，用來表示電閘接通的瞬時電路中電流或電壓的突然變動。斜坡函式，它是赫維賽德函式的積分形式，記作G(t)，脈衝函式也叫狄拉克(Dirac)函式，是赫維賽德函式的廣義導數，記作δ(t)。以上三種都是廣義函式，廣義函式可分為正則的和奇異的，以上三種函式皆屬奇異的廣義函式，因而也叫作奇異函式。

基本介紹

• 中文名：赫維賽德函式
• 外文名：heaviside function
• 別稱：階躍函式、開關函式
• 所屬學科：數學所屬問題
• 所屬問題：泛函分析(廣義函式)
• 相關概念：廣義函式、狄拉克函式等

基本介紹

赫維賽德函式定義如下：

有時也稱它為單位階躍函式、階躍函式或開關函式， 它被用在電路的研究中，用來表示電閘接通的瞬時電路中電流或電壓的突然變動。斜坡函式，它是赫維賽德函式的積分形式，記作，脈衝函式也叫狄拉克(Dirac)函式，是赫維賽德函式的廣義導數，記作。以上三種都是廣義函式，廣義函式可分為正則的和奇異的，以上三種函式皆屬奇異的廣義函式，因而也叫作奇異函式。

空間內的赫維賽德函式

赫維賽德函式的導數

赫維賽德函式

的廣義導數為事實上，

利用關係式可推知

空間內的赫維賽德函式

其的偏導數

赫維賽德分布

令

是R上的一個局部可積函式，稱為赫維賽德函式，由該函式產生R上一個正則分布：

稱這個分布為赫維賽德分布。