貝亞蒂定理

在數論中，貝亞蒂定理（英文：Beatty's theorem）指：若兩個正無理數的倒數之和是1，則任何正整數都可剛好以一種形式表示為不大於其中一個無理數的正整數倍的最大整數。

此定理由Sam Beatty在1926年發表。

基本介紹

• 中文名：貝亞蒂定理
• 外文名：Beatty's theorem
• 提出者：Sam Beatty
• 套用學科：數學

定理定義

定義一個正無理數的貝亞蒂列為

，這裡的是取整函式。

若然有兩個正無理數且，（即）

則構成正整數集的一個分劃：

套用例子

取，那麽

然後

可以看到，里的數不會在再出現，反之亦然。而且，每一個正整數都被這兩個數列無一遺漏地列舉了出來。