倒數（reciprocal / multiplicative inverse）讀（dào shù），是指數學上設一個數x與其相乘的積為1的數，記為1/x，過程為“乘法逆”，除了0以外的數都存在倒數， 分子和分母相倒並且兩個乘積是1的數互為倒數，0沒有倒數。
基本介紹
- 中文名：倒數
- 外文名：reciprocal/multiplicative inverse
- 學科：數學
- 舉例：4/3的倒數是3/4
- 表示：1/x
- 別稱：乘法逆元
實數的倒數,數論倒數,群論中倒數,特點,解題,負倒數,
實數的倒數
3.說明:倒數是本身的數是1和-1，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數；
4.把0.25化成分數，即
，再把 這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是
，再把 化成整數，即4.所以0.25是4的倒數。也可以說4是0.25的倒數.也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4；
因此乘積是1的兩個數互為倒數。
圖1.倒數的單位元投影演示數論倒數
而在數論中，還有數論倒數的概念，如果兩個數a和b，它們的乘積關於模m餘1，那么我們稱它們互為關於模m的數論倒數。比如
，所以3是2關於5的數論倒數.數論倒數在中國剩餘定理中非常重要。而輾轉相除法提供了計算數論倒數的方法。
群論中倒數
近世代數中有群，域，環等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元.同樣的，關於其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數。
特點
倒數的特點：一個正實數（1除外）加上它的倒數 一定大於2。
理由：
,
為倒數當
時 一定大於1，可寫為
因為
，又因為 ，所以
，所以
，所以
，所以一個正實數加上它的倒數一定大於2。
當
時也一樣。
同理可證，一個負實數（-1除外）加上它的倒數一定小於-2。
求證：a，b均為非1正實數，且a不等於b，
和
互為倒數，
。
證明：因為
，
，所以
，又因為a，b均為非1正實數，且a不等於b，所以
，
，所以
，所以
，即。
解題
在四則混合運算中，有時會用到倒數來解題，正規解起來很麻煩。
例如：計算
第一種方法：
解：原式的倒數=
=
=
=
=
.
所以，原式=
.
第二種方法：
解：=
=
它的倒數為
=
因為此處0不可以作為除數，顧用乘法代替。
=
=
所以，原式=.
負倒數
乘積為-1的兩個實數互為負倒數，實數x的負倒數記為
或
。一個實數的倒數和其負倒數是相反數，0沒有倒數或負倒數。
