變形橢圓

變形橢圓指為顯示變形的幾何圖形。這是用來概括和直觀地表達變形特徵的幾何圖形。假設考慮地面（地球橢球體面）是一個微小的無窮小圓（稱微分圓），在投影中發生變形後，往往不能保持為圓形，而是一個橢圓，稱為變形橢圓。

基本介紹

• 中文名：變形橢圓
• 外文名：ellipse of deformation
• 含義：指為顯示變形的幾何圖形
• 來源：投影
• 特點：形狀變化很大，但面積大小相等
• 套用學科：數學術語

概念

假設考慮地面（地球橢球體面）是一個微小的無窮小圓（稱微分圓），在投影中發生變形後，往往不能保持為圓形，而是一個橢圓，稱為變形橢圓。根據變形橢圓的形狀和大小，能反映出投影中變形的質和量的差別，同時具有直觀的明晰形。如在等角投影中，變形橢圓保持正圓形，但在不同的位置上，面積差異很大，而在等積投影中，則變形橢圓形狀變化很大，但面積大小相等。

基本原理

兩個全等橢圓相滾動，如圖1中、及圖2中、，其傳動比作對稱變化，如圖3中；而兩個變形橢圓相滾動，如圖2中的、，傳動比則可作不對稱變化，如圖3中的。

圖1

圖2

圖3

圖2表示如何由原始橢圓導出稱為變形橢圓的。圖中兩橢圓極徑相同而極角則不同。在極角縮小區內，極角縮小係數，縮小區域占，例如圖2中上點處極角縮小成上點的極角，但點、處的極徑不變，這樣、相應的極徑不變，圖3中的亦不變。在極角增大區內，極角增大係數，增大區域占，例如圖2中的上點的極角（“”號僅表反向量度）增大為上點的極角，但點、處的極徑不變，這樣亦不變（見圖3）。變形橢圓（圖2）及其不對稱的傳動比（圖3）就是基於這種方法由原始橢圓推導出來的。上述、要滿足

從圖3可知，，所以只要將用於原始橢圓中的用代入即得變形橢圓在區處的傳動比。