《變分法理論與套用》是2006年中國科學技術大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：變分法：理論與套用
- ISBN：731201836X
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 開本：16
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
出版社: 中國科學技術大學出版社; 第1版 (2006年8月1日)
外文書名: Variation Methods: Theory and Applications
叢書名: 中國科學技術大學研究生教材
平裝: 307頁
正文語種: 簡體中文, 英語
開本: 16
ISBN: 731201836X
條形碼: 9787312018367
尺寸: 23.1 x 17.1 x 1.2 cm
重量: 381 g
內容簡介
《變分法：理論與套用》不僅對變分法的基本概念、理論和方法作了嚴謹的介紹和論述，而且特別注重介紹變分法在解決橢圓型方程中的套用。《變分法：理論與套用》中的許多證明都被有意識地分解成幾個步驟，每個步驟都給出了目標，這樣不僅利於讀者理解證明思路和過程，而且更便於總結命題條件與結論之間的因果關係。《變分法：理論與套用》在內容上儘量到自封，只是在極少數地方引用了代數拓撲和泛涵分析中的命題，也儘量給出參考文獻，以便讀者查閱。
《變分法：理論與套用》可作為數學系分析類研究生專業教材，也可作為數學系高年級本科生選修課教材。
目錄
Preface
1 Introduction
1.1 Basic ideas of variatinal methods
1.2 Classical solution and generalized solution
1.3 First variation,Euler-Lagrange equation
1.4 Second variation
1.5 Systems
2 Sobolev Spaces
2.1 Holder spaces
2.2 Lp spaces
2.2.1 Useful inequalities
2.2.2 Completeness of Lp（Ω）
2.2.3 Dual space of Lp（Ω）
2.2.4 Topologies in Lp（Ω）space
2.2.5 Convolution
2.2.6 Mollifier
2.3 Sobolev spaces
2.3.1 Weak derivatives
2.3.2 Definition of Sobolev spaces
2.3.3 Inequalities
2.3.4 Embedding theorems and trace theorems
3 Calulus in Banach Spaces
3.1 Frechet-derivatives
3.2 Nemyski poerator
3.3 Gateaux-derivatives
3.4 Calculus of abstract functions
3.5 Initial value problem in Banach space
4 Direct Methods
5 Deformation Theorems
6 Minimax Methods
7 Noncompact Variational Problems
8 Generalized K-P Equation
9 Best Constants in Sobolev Inequalities
Appendix A Elliptic Regularity
Bibliography
Index
