y 是 J 的內平穩函式，每個內平穩函式滿足方程，則這個方程稱為諾特方程。
基本介紹
- 中文名：諾特方程
- 外文名：Noether equation
- 適用範圍：數理科學
簡介,內變分,定義,性質,推論,
簡介
內變分
內變分是變分積分相對於未知函式的自變數的變化的變化率。
對一維情形，設
（ε0是適當小的正數）使
，令
，若 y 是泛函
定義
若一個函式 y 使對任意
有
，則稱 y 是 J 的內平穩函式，每個內平穩函式
滿足方程
性質
對一般的變分積分
推論
由
諾特方程
相關詞條
- 諾特方程
y 是 J 的內平穩函式，每個內平穩函式滿足方程，則這個方程稱為諾特方程。簡介內變分內變分是變分積分相對於未知函式的自變數的變化的變化率。對一維情形，設（ε0是適當小的正數）使，令，若 y 是泛函的極值函式，則應有稱上式...
- 諾特定理
數學中，諾特定理是奇異積分方程的基本定理。它並不限於柯西型核的奇異積分方程。簡介 諾特定理把對稱性跟守恆量聯繫起來了，非常有用。是指對於力學體系的每一個連續的對稱變換，都有一個守恆量與之對應。對稱變換是力學體系在某種變換下不變。諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恆定律的一一...
- 諾特定理詳解
是一位德國女數學家艾米·諾特（Emmy Noether,1882-1935年）在1918年首先發現的，物理定律對稱性與物理量守恆定律的對應關係，因此被稱為“諾特定理”（Noether's theorem: To every differentiable symmetry generated by local actions,there corresponds a conserved current）。以下給出他的產生的一些歷史背景以及關於...
- 諾特運算元
諾特運算元(Noether operator)亦稱廣義弗雷德霍姆運算元.為了使奇異積分方程理論一般化，將諾特定理成立的運算元稱為諾特運算元，也簡稱中運算元.設X,Y是巴拿赫空間，運算元A:X-＞Y.以kerA記運算元的核空間，CokerA = Y/ImA稱為A的協核空間.a(A)=dim kerA，月(A ) =dim Coker A.設有界線性運算元A:X-＞Y，如果:1.運算元A...
- 維納-霍普夫方程(輻射傳輸理論中的米爾恩方程)
函式-()稱為方程(1)的符號。當符號無零點時，方程（1）稱為正常的,否則稱為例外的。對於正常方程，已經有了較系統的結果，其中主要有：① 設（）∈(-∞,+∞)，則方程(1)在中滿足諾特定理(見奇異積分方程)的充分必要條件為-()≠0(-∞≤≤+∞)，故正常方程有時也稱為諾特型方程；②當()＞0時，齊次...
- 積分方程(數學術語)
積分方程論中許多思想和方法，例如，關於第二種弗雷德霍姆(Fredholm)積分方程的弗雷德霍姆理論和奇異積分方程的諾特(Noether)理論以及逐次逼近方法，本身就是數學中經典而優美的理論和方法之一。定義 積分方程即為關於未知函式Φ (x) 的積分方程。許多微分方程的求解問題可以歸結為積分方程的 求解問題。積分方程論主要研究...
- 馬克斯·諾特
1873年馬克斯·諾特證明了其最著名的定理：給定兩條代數曲線∮（x，y）=0，Ψ（x，y）=0，它們在有限個孤立點上相交，若且唯若某些條件（後來被稱作諾特條件）被滿足時，那么通過所有這些交點的代數曲線方程可以表達為：A∮+BΨ=0的形式（其中的A、B是關於x、y的多項式）。個人生活 1880年，馬克斯·諾特與一...
- 連續性方程序
每一種連續性方程都可以以積分形式表達（使用通量積分），描述任意有限區域內的守恆量；也可以以微分形式表達（使用散度算符），描述任意位置的守恆量。套用散度定理，可以從微分形式推導出積分形式，反之亦然。諾特定理 諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恆定律的一一對應。例如，物理定律不隨著...
- 特普利茨方程
TP(a)o一P (a)卯=f稱為特普利茨方程.當a(t)0時，此類方程也滿足諾特定理，其指標c= Ind a (t).設a(t＞)有傅立葉係數(a); (=o，士1,..., fs的傅立葉係數分別為.f,;Cj=0,1,...), P是1.到l+的投影，則特 普利茨方程可改為離散形式藝a-kS一f;(，一。,1,...).此類方程亦稱離散...
- 希爾伯特核奇異積分方程
希爾伯特核奇異積分方程(singular integral e-quation with Hilbert kernel)一類重要的奇異積分方程.希爾伯特核奇異積分方程，一類重要的奇異積分方程.奇異積分方程 稱為(1)的特徵方程.整數‘=Ind[a(s)+ib(s)]稱為運算元吧2獷或者方程u=f的指標.對方程(l)諾特定理成立.特徵方程(2)當a(s),b(s)分別是常數a,b...
- 對偶積分方程
奇異積分方程的基本定理是諾特定理，弗雷德霍姆定理是它當指標為零的特例。也正因為奇異積分方程的積分運算元不是緊運算元，所以奇異積分方程一般不會出現如同第一類弗雷德霍姆方程與第二類那種本質差別。最重要的三類奇異積分方程是：1. 柯西核的奇異積分方程(包括希爾伯特核的奇異積分方程)，這是研究得最早和最完整的一類...
- 柯西奇異積分方程
此外，柯西奇異積分方程的係數 可以為零，只要滿足條件（6）就可以求其解；但對弗雷德霍姆方程來說，如果積分號外不出現未知函式（即為第一種積分方程），一般地，它是不適定的。重要定理 關於柯西奇異積分方程，諾特(Noether,F.)建立了下面的三個基本定理，這些定理起著與弗雷德霍姆積分方程的弗雷德霍姆理論相同的...
- 高維奇異積分方程
是指方程其中的奇異積分運算元是研究得最多的考爾德倫一贊格蒙一米赫林奇異積分運算元 f(x,0)稱為特徵，設特徵是有界的且對固定的x對O是連續的.還要假設f(x,0)滿足使此奇異積分存在的充分必要條件(抵消條件){.f}xS，”，“一0，其中S是單位球面.在一定條件下，方程（l）是滿足諾特定理的.但一般地，它的指標...
- 卷積型積分方程
卷積型積分方程 卷積型積分方程是一個數學術語。卷積型積分方程(co nvolution type integral e-quation)亦稱差核積分方程，是卷積方程的推廣.它是指以下的奇異積分方程:此類方程同樣滿足諾特定理.它可通過傅立葉變換化為黎曼問題去解決.為此，另設未知函式 ...
- 奇異積分方程
奇異積分方程與弗雷德霍姆積分方程的本質差異在於前者出現在方程中的積分運算元是有界運算元甚至是有逆的，而後者只是相應函式空間中的緊運算元，緊運算元除有限維運算元外是沒有有界逆的。這就是弗雷德霍姆理論不能套用到奇異積分方程的根本原因，奇異積分方程的基本定理是諾特定理，弗雷德霍姆定理是它當指標為零的特例。也正因為...
- 對稱原理
對稱性原理即諾特定理。諾特定理把對稱性跟守恆量聯繫起來了，非常有用。是指對於力學體系的每一個連續的對稱變換，都有一個守恆量與之對應。對稱變換是力學體系在某種變換下不變。 常見的例子有動量、能量、角動量守恆跟相應的時空均勻性的關係： 空間均勻性與動量守恆：空間是均勻的，也就是地球上的物理定律跟...
- 內變分
記為 。實例 若一個函式 y 使對任意 有 ，則稱 y 是 J 的內平穩函式，每個內平穩函式 滿足方程 這個方程稱為諾特方程，對一般的變分積分 設被積函式 F(x,z,p)在 上有一階連續微商，令 這時稱 為泛函 J 在 u 的沿方向 的（一階）內變分。推論 由 定義哈密頓張量（能量一動量張量）則 ...
- 在殼
例如，在經典力學上的作用量表達中，變分原理的極值解是在殼的，而歐拉-拉格朗日方程就是在殼方程（也即，它們在離殼的情況不成立）。諾特定理也是在殼定理。質量殼 該術語來自質量殼，也就是質量雙曲面，它表示表述如下方程的解的能量－動量空間中的雙曲面。這描述了靜質量為m的粒子的能量E和動量p的組合在經典...
- 引力場理論
上述命題中的“對稱性”一詞精確一點來說是指物理定律在滿足某種技術要求的一維李群作用下所滿足的協變性。物理量的守恆定律通常用連續性方程表達。定理的形式化命題僅從不變性條件就導出和一個守恆的物理量相應的流的表達式。該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。諾特定理對於...
- 伽羅瓦理論(數學理論)
擴張的中間域和伽羅瓦群的子群有一一對應的關係。F⊂E⊂K形式的伽羅瓦擴張，E/F是正規擴張若且唯若Gal(K/E)是Gal(K/F)的正規子群。在特徵為0的域上，多項式的根可用根式解若且唯若其分裂域擴張的伽羅瓦群是可解群。廣義上的伽羅瓦理論還包括尺規作圖，諾特方程，循環擴張，庫默爾理論等內容。
- 分析力學初步
3.1.1 三體運動的哈密頓方程 3.1.2 三體碰撞的條件 3.2 二維動力學方程的復變換 3.2.1 二維動力學方程的復變換式 3.2.2 歐拉二心引力問題 3.3 運動穩定性 3.3.1 穩定定義 3.3.2 李亞普諾夫直接方法（第二種方法）3.3.3 李亞普諾夫間接方法（第一種方法）第4章 諾特定理 4.1 諾特...
- 基礎代數(第三卷)
6 有限域 260 5.7 單位根 270 5.8 諾特方程、範數和跡 272 5.9 庫默爾擴張 278 5.10 單擴張 284 5.11 正規基 286 5.12 伽羅瓦群的一個比較定理 288 5.13 方程的根式解 289 5.14 伽羅瓦群的計算 295 5.15 伽羅瓦 (理論的) 反問題 305 參考文獻 316 附錄 表示，隨處可見 317 名詞索引 348 ...
- 引力理論
上述命題中的“對稱性”一詞精確一點來說是指物理定律在滿足某種技術要求的一維李群作用下所滿足的協變性。物理量的守恆定律通常用連續性方程表達。定理的形式化命題僅從不變性條件就導出和一個守恆的物理量相應的流的表達式。該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。而且絕對零度不...
- 橢圓曲線(代數曲線)
作為推廣，X.諾特（Noether）曾經得到了更一般的代數曲線交點的類似結論。 這個問題和代數曲面上秩2向量叢的半穩定性有著深刻的內在聯繫。 談勝利利用秩2向量叢的Bogomolov不等式， 將此問題推廣到最一般的情形。退化情形 由於橢圓曲線在射影平面中是三次曲線，所以它可以退化為許多特殊的情形：（1）三條直線；（2...
- 大學物理教程·上冊 | 3版
三、諾特定理 四、時空對稱性與三大守恆定律 本章小結 習題三 第四章 剛體力學基礎 §4.1 剛體運動學 一、剛體模型 二、剛體的運動 三、剛體定軸轉動的角量描述 §4.2 剛體的角動量和角動量定理 一、剛體的角動量 二、轉動慣量 三、定軸轉動剛體的角動量定理 四、關於力矩的進一步討論 五、定軸轉動剛體...
- 群論(數學領域術語)
代表人物是諾特（Noether，女士，德裔猶太人）。她沒得諾獎，不過這個不影響她本身的偉大。諾特定理的基本內容是“any differentiable symmetry of the action of a physical system has a corresponding conservation law”，也可以說是任何一個保持拉格朗日量不變的微分算符，都對應一個守恆的物理量。包括空間平移對稱...
- 希爾伯特基定理
希爾伯特基定理，數學、尤其是交換代數中的定理。簡介 希爾伯特基定理. 如果R是諾特環，那么R上單元多項式環也是諾特環。推論. 如果R是諾特環，那么R上n元多項式環也是諾特環。定理可以如下翻譯成代數幾何的語言：域上的每個代數集都可以描述成有限多個多項式方程的公共根的集合。 希爾伯特在他對不變數環的有限生成的...
- 貝爾特拉米等式
即拉格朗日量並非時間的顯函式，那么，貝爾特拉米等式表明其哈密頓量是一守恆能量。證明 定義共軛動量p為L的偏微分 則歐拉-拉格朗日方程給出 即 再定義哈密頓量H為L之勒壤得轉換：則 其中第二及第三項相抵，根據p之定義及歐拉-拉格朗日方程，第一及第四項亦相抵，所以給出貝爾特拉米等式：此亦是諾特定理的特例。
- 對稱性破缺(跨物理學、生物學、社會學與系統論等學科的概念)
按照諾特定理，守恆量意味著對稱性；在物理學上不僅僅有幾何的對稱還有抽象的對稱。比如：電荷守恆定律涉及抽象的性質而非動力學的性質，它對應著抽象的對稱性；還有保守力在保守場中的做功，這些就是規範對稱。在尋求各種相互作用力的理想的量子理論中，規範對稱性在起著核心的作用；而且統一力的理論嘗試也是在規範對稱...
- 不對稱的宇宙
物理定律對稱性與物理量守恆定律的對應關係，是一位德國女數學家艾米·諾特在1918年首先發現的，因此被稱為“諾特定理”。自那以後，物理學家們已經形成了這樣一種思維定式：只要發現了一種新的對稱性，就要去尋找相應的守恆定律；反之，只要發現了一條守恆定律，也總要把相應的對稱性找出來。諾特定理將物理學中“...
