試探函式(trial function)是1993年公布的力學名詞。
基本介紹
- 中文名:試探函式
- 外文名:trial function
- 所屬學科:力學
- 公布時間:1993年
- 審定機構:全國科學技術名詞審定委員會

試探函式(trial function)是1993年公布的力學名詞。
試探函式是1993年公布的力學名詞,指在微分方程求解中預設特定函式形式以構造近似解的數學工具。該方法廣泛套用於量子力學體系徑向方程求解、非線性偏微分方程特解構造及廣義有限元法位移邊界處理等領域。核心思想是通過設定含合流超...
試函式(又稱形函式、基函式)是有限單元法中定義於單元內部的連續函式,用於構建微分方程近似解的數學表達,通常作為數值分析的核心工具。其名稱來源於通過插值關係描述單元內物理量的分布特徵。該函式需滿足節點處取值為1、相鄰單元間保持連續、包含線性項及單元內總和恆為1等基礎條件。其階次直接影響數值計算效率:高...
反對稱波函式(antisymmetrical wave funrtion)是一種滿足反對稱性的波函式。對於電子體系而一言,波函式對於電子坐標的交換必須是反對稱的,否則計算得到的結果並不能正確地反映電子間的費米相關,即相同自旋取向的電子的運動是相互制約的這個事實。利用斯萊特行列式波函式或用反對稱化算符作用在試探函式上就可得到反...
《試探方程法及其套用》是2021年石油工業出版社出版的圖書,本書可作為高等院校或科研院所數學、力學、工程等相關專業的研究生教材或參考書,乞可以供相關領域的科研人員參考。內容簡介 本書系統地介紹了求解非線性發展方程的多項式完全判別系統方法、試探方程法、復這經方程法、耦合試探方程法及變係數試探方程法,並...
Hartree則引入自洽場方法,將電子間作用等效為禁止勢能項,通過疊代求解薛丁格方程獲得更精確的波函式,該方法奠定了現代量子化學計算的理論基礎。在套用層面,該波函式作為微擾理論的試探函式,被用於雙原子分子電子結構研究及簡併基態計算等領域。定義 零級波函式是描述多電子體系的態所用的類氫原子軌道,描述的是單電子的行為
貝塞爾方程 貝塞爾方程(Bessel equation),數學物理中常見的常微分方程之一。貝塞爾方程的解為貝塞爾函式。影響及意義 其形式為 貝塞爾方程和匯合型超幾何方程具有相同的奇點0和};z=o是正則奇點,二是非正則奇點.因此,通過適當的變換,貝塞爾方程可以化成匯合型超幾何方程或惠特克方程.
伽遼金法通過選取有限多項試探函式(又稱基函式或形函式),將它們疊加,再要求結果在求解域內及邊界上的加權積分(權函式為試函式本身)滿足原方程,便可以得到一組易於求解的線性代數方程,且自然邊界條件能夠自動滿足。作為一種試探函式選取形式,伽遼金法所得到的只是在原求解域內的一個近似解,僅僅是加權平均...
加權殘差是1993年公布的數學名詞,其核心思想是通過構造試探函式與殘差空間,將微分方程邊值問題轉化為方差泛函極小化問題。該方法在計算力學領域發展了完整體系,形成了最小二乘配點法、伽遼金法等典型套用形式,並被推廣至統計學領域構建Weighted-CUSUM檢驗統計量用於變點檢測。國內學者徐次達教授於1987年出版的《固體...
齊次平衡法李俊煥(2010)通過齊次平衡原理確定解的形式假設,結合Mathematica符號計算系統,求得包括孤立波解在內的行波解。該方法通過平衡非線性項與最高階導數項的次數來確定試探函式結構。組合函式法楊先林等(2019)引入函式變換$u(x,t)=U(\xi)$(其中$\xi=kx-\omega t$),將偏微分方程轉化為常微分方程進行...
李榮華編著的《微分方程數值解法》自1970年代起歷經四次修訂,截至2022年仍是全國計算數學專業核心教材。教材《微分方程數值解法》第四章專門論述廣義差分法的實現步驟,包含格線剖分、試探函式選擇等關鍵內容。方法特性與優勢 質量守恆性:嚴格滿足積分守恆定律,適用於流體力學等守恆律主導領域。該方法開創了計算數學新...
1.1 引言 1.2 套用領域 1.3 未來的進展和趨勢 參考文獻 第二章 近似分析與加權殘量法 2.1 引言 2.2 近似問題(試探函式、誤差度量或範數)2.3 加權殘量法(常微分方程)2.4 加權殘量法(偏微分方程)2.5 變分方法(瑞利一里茨法)2.6 修正里茨法和rremz法 參考文獻 第三章 有限差分法 ...
變分近似法的核心思路是將無限維函式空間投影到有限維子空間:里茲法:採用全局試探函式逼近真解 伽遼金法:通過權函式構建殘差正交條件 有限元法:分片多項式插值與變分原理結合 20世紀50年代發展出的有限元法突破性地解決了複雜幾何域問題。該方法在以下領域取得顯著成效:航空航天結構強度分析 地幔對流數值模擬 量子阱...
問題物理特性:塑性變形問題需採用非協調模式增強形函式 數值收斂要求:滿足C0連續性是最低要求,板殼問題需滿足C1連續 存在矛盾案例:某懸臂樑分析中,採用線性三角形單元形函式時最大撓度誤差達18%,切換為二次四邊形單元形函式後誤差降至3%以內。理論關聯 單元形函式與加權殘值法存在內在聯繫,其數學本質是試探函式...
Riesz表示定理表明:在Hilbert空間$H$中,每個有界線性泛函$f$都可唯一表示為$f(x)=\langle x,y \rangle$,其中$y\in H$為確定元素。這一結論將抽象的泛函表達式具體化為內積形式,為量子力學中態矢量的數學描述提供了理論依據。在套用層面,該定理支撐了有限元方法中試探函式空間的構建原理。教材體系呈現 在...
子域定位法用於有限元法中,是一種重要的確定加權函式的方法。子域定位法用於有限元法中,是一種重要的確定加權函式的方法。如果試探函式y(x)中含有n個待定係數,則把整個區域R分成n個子域,即 R=R1+R2+---+Rn 令加權函式為 Wi=〔1,在Ri內;0在Ri外〕i=1,2,---n 將其帶入加權積分,就可以得到...
1.1單元剖分及試探函式空間的構造218 1.2有限元方程的形成219 1.3數值例子225 2二維問題、三角形線性元228 2.1單元剖分及試探函式空間的構造228 2.2有限元方程的形成232 2.3例子240 3高次插值243 3.1一維問題的高次插值243 3.1.1Lagrange插值244 3.1.2Hermite插值247 3.2二維問題三角形元的高次插值...
相關試探函式算法思路 先選擇一種可能性進行試驗,當發現原來選擇的假設情況是錯誤的,就退回一步重新選擇,如此反覆進行,直到得到解者是無解。最新研究 在套用數學中廣泛使用的求解方法,如待定係數法、常數變易法和歐拉待定指數函式法等方法都是具有“試探”性質的求解方法,具有此性質的求解方法被稱為試探函式法。...
1.1單元剖分及試探函式空間的構造186 1.2有限元方程的形成187 1.3數值例子193 2二維問題、三角形線性元195 2.1單元剖分及試探函式空間的構造196 2.2有限元方程的形成200 2.3例子207 3高次插值211 3.1一維問題的高次插值211 3.1.1Lagrange插值Lagrange插值211 3.1.2Hermite插值Hermite插值214 3.2二維...
1. 1 單元剖分及試探函式空間的構造 1. 2 有限元方程的形成 1. 3 數值例子 2 二維問題. 三角形線性元 2. 1 單元剖分及試探函式空間的構造 2. 2 有限元方程的形成 2. 3 例子 3 高次插值 3. 1 一維問題的高次插值 3. 1. 1 Lagrange插值 3. 1. 2 Hermite插值 3. 2 二維問題三角形元的高次...
誤差分析套用試探函式的要求 協調性要求 如果出現在泛函中的最高階導數是m階,則試探函式在單元交界面上必須具有m-1連續性,即在相鄰單元的交界面上應有函式直至m-1階的連續導數。完備性要求 如果出現在泛函中場函式的最高階導數是m階,則有限元解收斂的條件之一是單元內場函式的試探函式至少是m次完全多項式。或者...
二階久期方程展開驗證顯示,正交子空間試探函式的選擇直接影響鞍點判定的正確性,當滿足(E₀-E₁)/(E₁-E₂) >1時,E₀表現為鞍點值而非極大值 套用領域 微分方程求解:用於證明半線性橢圓方程解的存在性及哈密頓系統周期解的穩定性 量子物理研究:在原子高激發態分析中處理彈性/非彈性散射、量子共振及...
7.4.1 單元劃分及試探函式空間的形成 7.4.2 有限元方程的形成 7.4.3 約束條件處理 7.4.4 單元積分的計算 習題7 參考文獻 第八章橢圓型方程有限元方法的MATLAB 編程 8.1 模型問題 8.1.1 問題的Galerkin 離散 8.1.2 區域- 的剖分信息 8.1.3 剛度矩陣的組裝 8.1.4 右端項的組裝 8.1.5 ...
3.3.3 試探函式法 3.4 積分變換 3.4.1 積分變換法舉例 習題三 第四章 分離變數法 4.1 一階問題的分離變數法 4.2 有界弦的自由振動 4.3 有限長桿的熱傳導問題 4.4 二維拉普拉斯方程的邊值問題 4.4.1 矩形域上拉普拉斯的邊值問題 4.4.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問題 4.5 非齊次方程的求解問題...
