設計陣

對於一個給定的實驗，要描述一批試驗是怎樣安排的，可以給出一個n×m的矩陣，n是試驗的大小(即共要進行幾個試驗)，m是因子數，矩陣的i行j列的元素λ_ij表示第i號試驗中因子F^j取的水平號，這個矩陣叫做設計陣。

基本介紹

• 中文名：設計陣
• 所屬學科：數學（數理統計）
• 相關問題：多因子可加實驗
• 別名：設計矩陣

基本介紹

定義1

在p元線性回歸中，設自變數的第i次觀察值為，則稱矩陣

為階設計陣，其第i行為自變數的笫i次觀察值。把設計陣x中各元素都做中心標準化後所得的矩陣稱為中心標準化的設計陣，在設計陣x的第1列前添加一列各分量都為1的n維列向量後所得的矩陣稱為設計陣。

定義2

設給定了一個多因子可加實驗，又設

是一個矩陣，其中，則叫做一個設計矩陣。再設是一組隨機變數，則等式

叫做相應於的設計式，n叫總試驗數或試驗大小；及分別叫做i號試驗的數據與誤差，。

舉例說明

設在一小麥增產實驗中，播種方式與施肥方法為多因子可加實驗，一共進行了四個試驗，列表如下：

試 驗 號	A(播種方式)	B(施肥方法)
1	(原有方式)	(原有方法)
2	(原有方式)	(改進方法)
3	(改進方式)	(原有方法)
4	(改進方式)	(改進方法)

這個表的實質部分是一個矩陣

相應的設計式是以下四個等式：

其中

設計陣簡單明了，實用方便，但在理論研究時，由於用它表達的設計式中出現了這樣複雜的項，所以很不方便。為了克服這個困難，我們再研究一種輔助的方法，以便簡化設計式。

以上設計式可以用矩陣形式寫成

或者寫成

仔細觀察右端的第二、第三項中的兩個矩陣，就會發現它們各對應於一個因子，它們的每一列對應於相應的因子的一個水平，如果在某一號試驗中用到了某一個水平，就在矩陣的相應位置上出現一個1，否則就出現0。