計數公理

計數公理

計數公理(axiom for count)亦稱計數原則,即數數的原則:1.數事物時,只要每個事物都數到,並且每個事物只數一次,數的結果是惟一確定的一個數,它與數的次序無關;2.數事物時,可用其他事物代替要數的事物(兩事物間是一一對應的),然後再數,數的結果不變;3.數事物時,數到最後一個數,就是數的結果。但是數的進程是無限的,如果再有要數的事物,則還要繼續數下去,即自然數可以無限制地數下去。

基本介紹

  • 中文名:計數公理
  • 外文名:axiom for count
  • 別稱:計數原則
  • 所屬學科:數學(國小數學)
  • 簡介:計數的原則
基本介紹,相關概念,計數的含義,計數單位,計數過程,

基本介紹

計數,口語化又稱數數。要知道有限集合A里的素個數,我們按照自然數列的數的順序,數出一、二、三、四…...,如果數到五十,集合A里的元素已被數盡,就說集合A里的元素有五十個。這個計數過程實際上是用自然數列(從“1”開始)與被數的元素建立一一對應的過程。對應到自然數列里的某一個數,這個數就是計數的結果。
自然數列起到了標準集合的作用。
集合A和從一到五十這些自然數所組成的集合是等價集合。“五十”就是這一類等價集合的標記。
計數時,可以一個一個地數,也可以幾個幾個的數。一個一個地數叫單元計數(也叫逐一計數),幾個幾個的數叫按群計數
計數時,必須遵守下列計數公理
(1)計數的結果與計數的次序無關。只要每個元素都數到,不遺漏,並且不重複,計數的結果是唯一的。例如要數教室里的課桌,從前排數起,還是從後排數起,只要對每個課桌都數且僅數一次,最後計數的結果都一樣。
(2)數東西時,某樣東西可以用另外一些等價集合來替。例如數全校學生人數時,可由名冊上的姓名來代替。
(3)計數的過程是無限的。數一個有限集合里的元素,元素被數盡了,說明這一個計數過程結束了。這不意味著計數過程都是有限的,也可以無限地數下去。例如數鐘擺的擺動次數,不停地擺動,可以不停地數。
有的書籍上說,計數公理就是在計數時:
(1)只要沒有遺漏,沒有重複,計數的結果與計數的順序無關。
(2)用其他事物代替要數的事物,計數的結果不變。
(3)最後出現的數就是數得的結果。
計數的這個特性,稱為計數公理或計數原則。

相關概念

計數的含義

數數就是計數,計數的過程就是把物體與自然數列里從“1”開始的、由小到大的若干個自然數建立一一對應的過程,要想知道一隊學生有多少人,就從排頭一個一個地數,把人數和自然數1,2,3,4,…依次對應起來,如果數到“25”正好數完。則這一隊就有25名學生.

計數單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是自然數的計數單位,“一”是基本單位,其他計數單位又叫作輔助單位,每相鄰的兩個計數單位,10個較低單位等於1個較高單位。

計數過程

3~6歲幼兒計數能力發展的一般過程:口頭計數→按物點數→說出總數→從任意一數起計數→按數取物→按群計數。

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