角平分線成比例定理

角平分線成比例定理是數學中的一種定理，該定理指出三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

基本介紹

• 中文名：角平分線分線段成比例定理
• 類型：定理
• 所屬學科：數學
• 條件是：三角形

定理內容:

三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。

如圖，已知：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線

求證：AB/AC=BD/CD

證明：作CE∥AD交BA延長線於E。

∵CE∥AD

∵ AB/AE=BD/CD（平行線分線段成比例）

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵AB/AE=BD/CD

∴AB/AC=BD/CD