親密數

如果a的所有正因子和等於b，b的所有正因子和等於a，因子包括1但不包括本身，且a不等於b，則稱a，b為親密數對。一般通過疊代編程求出相應的親密數對。

基本介紹

• 中文名：親密數
• 性質：一般通過疊代編程求相應的親密數
• 學科：C語言
• 拼音：qīnmìshù

定義

如果整數A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等於B；且整數B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等於A，則將整數A和B稱為親密數。求3000以內的全部親密數。

問題分析與算法設計

按照親密數定義，要判斷數a是否有親密數，只要計算出a的全部因子的累加和為b，再計算b的全部因子的累加和為n，若n等於a則可判定a和b是親密數。計算數a的各因子的算法：

用a依次對i(i=1~a/2)進行模運算，若模運算結果等於0，則i為a的一個因子；否則i就不是a的因子。

程式說明與注釋

#include<stdio.h>int main(){int a,i,b,n;printf("There are following friendly--numbers pair smaller than 3000:\n");for(a=1;a<3000;a++) /*窮舉3000以內的全部整數*/{for(b=0,i=1;i<=a/2;i++) /*計算數a的各因子，各因子之和存放於b*/if(!(a%i))b+=i; /*計算b的各因子，各因子之和存於n*/for(n=0,i=1;i<=b/2;i++)if(!(b%i))n+=i;if(n==a&&a<b)printf("%4d..%4d ",a,b); /*若n=a，則a和b是一對親密數，輸出*/}}

運行結果

There are following friendly--numbers pair smaller than 3000:

220.. 284 1184.. 1210 2620.. 2924