假設𝒌為一無窮基數。稱理論T的模型ℳ是𝒌萬有的，假如對於一切滿足|𝓝|<𝒌的模型𝓝，都存在一個從𝓝到ℳ的基本（初等）嵌入。稱一個結構ℳ是萬有的，假如它是|ℳ|+萬有的。
基本介紹
- 中文名：萬有模型
- 外文名：universal model
- 適用範圍：數理科學
定義,相關概念,飽和模型,齊次模型,基本嵌入,
定義
假設𝒌為一無窮基數。稱理論T的模型ℳ是𝒌萬有的，假如對於一切滿足|𝓝|<𝒌的模型𝓝，都存在一個從𝓝到ℳ的基本（初等）嵌入。稱一個結構ℳ是萬有的，假如它是|ℳ|+萬有的。
相關概念
飽和模型
[saturated model]
假設𝒌為一無窮基數。稱理論T的模型ℳ是𝒌飽和的，如果對一切A⊂M，|A|<𝒌，任意A上的n型p均可在ℳ中實現(滿足)。如果基數為𝒌的模型ℳ是𝒌飽和的，則稱ℳ是飽和模型。
齊次模型
[homogeneous mode]
假設𝒌為一無窮基數。稱理論T的模型ℳ是T的𝒌齊次模型，如果對於一切A⊂M，|A|<𝒌任意部分基本（初等）嵌入f:A→M，a∈M\A，都存在f*⊃f使得f*:A∪{a}→M也是部分基本（初等）嵌入。有時直接稱ℳ是齊次模型如果ℳ是|M| 齊次模型。（ℳ是理論T的𝒌飽和模型若且唯若它是理論T的k+萬有模型k和齊次模型。）
基本嵌入
[elementary embedding]
嵌入j：M → N，滿足對一切ℒ公式
和任意
，均有ℳ⊨
若且唯若𝒩⊨
時成立。
