萊布尼茨乘法器

1671年：德國數學家Gottfried Leibniz設計了一架可以進行乘法，最終答案可以最大達到16位。萊布尼茨是現代機器數學的先驅，他在帕斯卡加、減法機械計算機的基礎上進行改進，使這種機械計算機能進行乘法、除法、自乘的演算。他造出的計算器樣機達到了進行四則運算的水平。

基本介紹

• 中文名：萊布尼茨乘法器
• 時間：1671年
• 發明者：德國數學家Gottfried Leibniz
• 作用：進行四則運算的水平

踏步計算器

帕斯卡去世十年後，德國數學家Leibniz突發靈感，發明了一款更先進的計算器，這款計算器設有一個鑲有9個不同長度齒輪的圓柱。它比帕斯卡的計算器先進之處在於：能夠計算加減乘除，還有一系列加減後的平方根算法。不管他的發明多成功，還是沒有贏得大家好評。因為他的計算方式和牛頓發明的微積分學產生一定爭論，他去世後長達50年都未被人提起。

Leibniz Stepped Reckoner drawing

萊布尼茨介紹

大家都知道，萊布尼茨做過好幾個計算器，我的問題是當年他做計算器乾什麼？據說1673年到倫敦旅行時，他隨身攜帶的一個木製計算器的模型引起了人們的極大興趣，英國皇家學會（The British Royal Society）吸收他為會員，也主要是因為這架計算器。顯然，做計算器的他不是第一人，法國人的帕斯卡（Blaise Pascal, 1623—1662）在萊布尼茨之前做出過算術計算器（machina arithmetica），英國的霍布斯（Thomas Hobbes, 1588-1679）在他之前提出過思維可計算的觀點，法國人的笛卡兒（Réne du PerronDescartes, , 1596—1650?{提出普遍數學的理念，他們的思想都比萊布尼茨早，可在“事後追認先驅”的時候為什麼都不追認他們而追認萊布尼茨呢？無論是控制論、數理邏輯，計算機之父，信息哲學等等，最後為什麼都追到萊布尼茨而不追認其他人呢？實際上，萊布尼茨的計算器是一種可以做四則運算的計算器，甚至能夠進行開方運算的機器，而且他的這台機器是沒有見到帕斯卡算術計算器的情況下獨立發明的，所以他的機器在巴黎也同樣受到熱烈的讚揚，既然如此，他用這個機器來乾什麼？這就說明他製作的機器在當時就是一種實用的機器，既然他反對空談，而贊成實幹，那么他就一定是個實幹家，所以他的機器絕不是一種玩具，一種譁眾取寵的東西。

萊布尼茨乘法器

的確如此，1674年，萊布尼茨在法國物理學家馬略特（Edme Mariotte, 1620－1684）的幫助下，製成了一架計算器，並將其呈交給巴黎科學院審查驗收並眾演示，他設計的這種新型機器，由兩個部分組成：第一部分是固定的，用於加減法，與帕斯卡先前設計的加法機基本一致；第二部分用於乘除法，這部分是他專門設計的乘法器和除法器，由兩排齒輪構成（被乘數輪與乘數輪），這是萊布尼茨首創的。這架計算機中的許多裝置成為後來的技術標準，稱為“萊布尼茨輪”．這架機器可進行四則運算。萊布尼茨充分認識到了計算器的重要性並指出，這是十分有價值的。把計算的工作交給機器去做，可以使優秀的人才從繁重的計算中解脫出來，為了製造計算器，他可沒少操心費力，而且還花了不少的錢財。但問題是他花錢僅僅是為了是表演嗎？不是要把“優秀的人才從繁重的計算中解脫出來”嗎？這台機器也不止做了一台，2004年，萊布尼茨學會副主席，萊布尼茨學會學術委員會主席，德國柏林理工大學哲學系教授波塞爾（Hans Poser）在中國社會科學院哲學所做報告時，也將萊布尼茨的計算器的這一事實做了簡要的回顧，他說萊布尼茨“在年輕時候曾有重要的想法，即用一種分等級的圓柱體來解決造一個可用於所有四種基本運算方法的計算機的問題。第一個模型使他成為英國皇家學會會員；後來又造出了三台不同尺寸的計算機，其中一台可能通過傳教士送給了中國的皇帝，據說直到文革它都是有據可查的。”萊布尼茨製作計算器的歷史已經得到確證並成為標準一直沿用到上個世紀中葉。實際上，直到1948年以前，機械計算機的製造中都還在採用此類分級的圓柱體，如國際商用機器公司（IBM）所製造的手搖計算器。

果然萊布尼茨就在哪裡自己點算起來了。這就是萊布尼茨，你不服還不行。算什麼，算人口！我們上面已經說過，“三十年戰爭”導致德意志人口銳減，沒人還搞什麼建設，所以第一要務就是人口的生產，以前我們不是說，只要有了人，一切事情就好辦了嘛。我們還說了萊布尼茨有過廣泛的通信，並將其通信分門別類為56個類目，就像圖書館編目那樣，涉及到人口的數量的方方面面。1694年，他又雇了一個工匠做了一台計算器，這台機器是台能夠進行12位數字乘法運算的機器。隨身戴在身邊自己用，他不僅改進了自己的馬車，可以在路上邊走邊工作，這個計算器就成了他的好幫手同時，萊布尼茨還有個特點，就是能連續工作數月而不離開自己的研究課題，這一點是其他人無法望其項背的。終於他於1700年8月17日，萊布尼茨將他的“田野調查報告”寫成了一份備忘錄。因為，普魯士的菲特烈親王（Frederick I, 1657—1713，在位期1701－1713）希望成為布蘭登堡和普魯士聯合王國的國王，也就是說，親王想當皇帝了。而萊布尼茨則提出他自己的政策主張，即一個王國必須是一個有生存能力的單元，而王國的心臟地帶必須是最有力量的部分。真正的力量在於人口的多寡，因為只要有了人，就有維繫人口並使其繁衍的資源。這場政策辯論異常激烈，肯定有反對派，親王的反對派則主張，普魯士只能為擬議中的布蘭登堡－普魯士聯合王國提供一小部分力量。因而，統治者不應該是普魯士人。萊布尼茨則堅定地站在親王一邊，他反駁到，說你們那是一個錯誤，緊接著為了支持自己的合理性，他非常巧妙的算了一筆“政治帳”，擊敗了他的政敵，他根據始於1683年普魯士的出生記錄，在整個地區每年出生65000人，其中普魯士為22680人。因此，普魯士是生機勃勃的。萊布尼茨為了贏得辯論不知為什麼把這個總數乘以30，得出布蘭登堡－普魯士聯合王國的居民為1962000人，或大約200萬。說實在的，萊布尼茨這話說的有點過頭了，就連那時人口那時眾多的英國，也只有550萬居民。可那幫反對派也只有隻翻白眼，於是，萊布尼茨就根據這些數字進言建國，於是布蘭登堡－普魯士聯合王國於1701就成立了。國家是成立。正如後來的普魯士統計史學家所言有皇室，無國家。萊布尼茨的那些數字並不那么可靠！可是當時那些反對派則啞口無言，他們手裡沒有數據，萊布尼茨之前做了功課，即我們現在所謂的“田野調查”，真是“事實勝於雄辯”啊。經過萊布尼茨這么一“抽象”，別的反對派只有乾瞪眼，就這么一來，這么一個“王國”就誕生了。“親王”搖身一變就成“皇帝”了。那萊布尼茨的學說還不成為主導的學說了？所以才有後來德國哲學界所謂的萊布尼茨－沃爾夫體系（Leibniz-Wolff System），就是後來大哲學家康德所批判的那套體系，是一套被他的弟子沃爾夫（Christian Wolff , 1679—1754）曲解了的體系。此人在哲學上雖然沒什麼建樹，但對德意志民族語言來說確是功不可沒，我們現在用的德語術語是沃爾夫創製的，由他及其學生編寫的教科書占據著德國的大多數大學的講壇。被他們改造過的萊布尼茨的哲學，完全是一種向宗教妥協的簡單化、甚至是庸俗化的經院式改造過的體系哲學，實際上萊布尼茨根本就沒有康德得的那么獨斷，是個非常實際的人，我們見到的萊布尼茨只是個影子，冰山的一角而已。

萊布尼茨乘法器

不論怎樣，通過萊布尼茨的雄辯，布蘭登堡－普魯士聯合王國還是由親王拍板決定建了，哪有一步到位的事情！先建國再說！從無到有。這個布蘭登堡－普魯士聯合王國就是今天的德國首都柏林地區。以後則是威廉一世（Friedrich Wilhelm I, 1688－1740，在位期1713—1740）開始的進行人口登記的。他們打著的旗號都是萊布尼茨的提出來的：確定國力。那時萊布尼茨已經去世了。他雖然沒有看到德國最後的建立，也沒有看到的榮克化結果。但是他在德國建國史上起到了不可或缺作用，這個功績是不可抹煞的。這就是以後為什麼德國一定要從波恩遷都柏林的原因所在。以後我們還會繼續就其統計過程反思，看在榮克化過程之前還有哪些地方值得我們借鑑和反思的。但有一點我以為是值得肯定的，就是萊布尼茨的實幹精神，這一點再怎么強調也不過分。

正如萊布尼茨自己說的，當我評價別人的時候若出現差錯，我寧願錯在寬容他人上。對他人的著作的評價也是如此。在著作中，我努力發現的不是應該責怪什麼，而是應該讚揚什麼，應該從中學到哪些東西。他在自己的實踐中做到了，他可能是他那個時代最為博學的人。他感到儘自己最大的可能去理解宇宙的奧秘是其神聖的職責，並認為這是他造福人類的最好辦法。他不知疲倦的研究著，試圖把幾輩子才能完成的工作在一生中完成，萊布尼茨的方法是博採眾長，並通過綜合創新。他把他那個時代和古代的主要哲學思潮結合成為一個新的整體。為我們當代的學術創新奠定了基礎。他不僅是哲學家，而且還是集數學家，外交家，法學家，政治家、社會學家，古典學家、語言學家，圖書館館長、譜系學家、工程師，發明家若干頭銜於一身的人物。尤其是他的勇於博採眾家之長，進行綜合創新的精神，在我們今天的現代化建設中更是值得效仿和學習的。

萊布尼茨貢獻

1673年萊布尼茨特地到巴黎去製造了一個能進行加、減、乘、除及開方運算的計算機。這是繼帕斯卡加法機後，計算工具的又一進步。帕斯卡逝世後，萊布尼茨發現了一篇由帕斯卡親自撰寫的“加法器”論文，勾起了他強烈的發明欲望，決心把這種機器的功能擴大為乘除運算。萊布尼茨早年曆經坎坷。在獲得了一次出使法國的機會後，為實現製造計算機的夙願創造了契機。在巴黎，萊布尼茨聘請到一些著名機械專家和能工巧匠協助工作，終於在1674年造出一台更完善的機械計算機。萊布尼茨發明的機器叫“乘法器”，約1米長，內部安裝了一系列齒輪機構，除了體積較大之外，基本原理繼承於帕斯卡。不過，萊布尼茨為計算機增添了一種名叫“步進輪”的裝置。步進輪是一個有9個齒的長圓柱體，9個齒依次分布於圓柱表面；旁邊另有個小齒輪可以沿著軸向移動，以便逐次與步進輪嚙合。每當小齒輪轉動一圈，步進輪可根據它與小齒輪嚙合的齒數，分別轉動1/10、2/10圈……，直到9/10圈，這樣一來，它就能夠連續重複地做加減法，在轉動手柄的過程中，使這種重複加減轉變為乘除運算。

萊布尼茨對計算機的貢獻不僅在於乘法器，公元1700年左右，萊布尼茨從一位友人送給他的中國“易圖”（八卦）里受到啟發，最終悟出了二進制數之真諦。雖然萊布尼茨的乘法器仍然採用十進制，但他率先為計算機的設計，系統提出了二進制的運算法則，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。

紀念萊布尼茨乘法器的郵票

電子計算器

電子計算器把人的思維更加有效地引向未知領域。僅僅從這個角度，也不難認識到電子計算器是一項多么偉大的科學發明了。

1666年，在英國Samuel Morland發明了一部可以計算加數及減數的機械計數機。

1673年，Gottfried Leibniz 製造了一部踏式(stepped)圓柱形轉輪的計數機，叫“Stepped Reckoner”，這部計算器可以把重複的數字相乘，並自動地加入加數器里。

1694年，德國數學家，Gottfried Leibniz ，把巴斯卡的Pascalene 改良，製造了一部可以計算乘數的機器，它仍然是用齒輪及刻度盤操作。

1773年，Philipp-Matthaus 製造及賣出了少量精確至12位的計算機器。

1775年，The third Earl of Stanhope 發明了一部與Leibniz相似的乘法計算器。

1786年，J.H.Mueller 設計了一部差分機，可惜沒有撥款去製造。

1801年，Joseph-Marie Jacquard 的織布機是用連線按序的打孔卡控制編織的樣式。

“萬能大師”

萊布尼茨

我有那么多的想法，如果那些比我更敏銳的人有一天深入其中，把他們絕妙的見解同我的努力結合起來，這些想法或許有些用處。 ——萊布尼茨

(一)

德國的萊布尼茨（G.W.Ieibnlz，公元1646～1716年），是一位當之無愧的“萬能大師”。

數學和哲學，是萊布尼茨顯示其傑出天才的諸多領域之一。他在法律、管理、歷史、文學、邏輯等方面都作出過卓越貢獻，因其在這些領域顯赫的成就，人們永遠紀念他。用“全才”這個詞形容萊布尼茨，可以說並不誇張。

1646年7月1日，萊布尼茨出生於德國萊比錫。他的祖父以上三代人均曾在薩克森政府供職；他的父親是萊比錫大學的倫理學教授。萊布尼茨的少年時代是在官宦家庭以及濃厚的學術氣氛中度過的。

萊布尼茨在6歲時失去父親，但他父親對歷史的鐘愛已經感染了他。雖然考進萊比錫學校，但他主要是靠在父親的藏書室里閱讀自學的。8歲時他開始學習拉丁文，12歲時學希臘文，從而廣博地閱讀了許多古典的歷史、文學和哲學方面的書籍。

13歲時，萊布尼茨對中學的邏輯學課程特別感興趣，不顧老師的勸阻，他試圖改進亞里士多德的哲學範疇。

1661年，15歲的萊布尼茨進入萊比錫大學學習法律專業。他跟上了標準的二年級人文學科的課程，其中包括哲學、修辭學、文學、歷史、數學、拉丁文、希臘文和希伯萊文。1663年，17歲的萊布尼茨因其一篇出色的哲學論文《論個體原則方面的形上學爭論——關於“作為整體的有機體”的學說》，獲得學士學位。

萊布尼茨需在更高一級的學院，如神學院、法律學院或醫學院學習才能拿到博士學位。他選擇了法學。但是，法律並沒有占據他全部的時間，他還廣泛地閱讀哲學，學習數學。例如他曾利用暑期到耶拿聽韋爾的數學講座，接觸了新畢達哥拉斯主義——認為數是宇宙的基本實在，以及一些別的“異端”思想。

1666年，20歲的萊布尼茨已經為取得法學博士學位做了充分的準備，但是萊比錫的教員們拒絕授予他學位。他們公開的藉口是他太年輕，不夠成熟，實際上是因為嫉妒而惱怒——當時萊布尼茨掌握的法律知識，遠比他們那些人的知識加在一起還要多！

於是，萊布尼茨轉到紐倫堡郊外的阿爾特多夫大學，遞交了他早已準備好的博士論文，並順利通過答辯，被正式授予博士學位。阿爾特多夫大學還提供他一個教授的職位，他謝絕了。他說他另有志向——他要改變過學院式生活的初衷，而決定更多地投身到外面的世界中去。

1666年是牛頓創造奇蹟的一年——發明了微積分和發現了萬有引力；這一年也是萊布尼茨作出偉大創舉的一年——在他自稱為“中學生習作”的《論組合術》一書中，這個20歲的年輕人，試圖創造一種普遍的方法，其間一切論證的正確性都能夠歸結為某種計算。同時，這也是一種世界通用的語言或文字，其間的符號甚至詞語會導致推理，而除了那些事實以外的謬誤，只能是計算中的錯誤。

形成和發明這種語言或數學符號是很困難的，但不藉助任何字典看懂這種語言卻是很容易的事情。這是萊布尼茨在20歲時所做的“萬能符號”之夢——其時為17世紀60年代，而它的發揚光大則是兩個世紀之後的事——19世紀40年代格拉斯曼的“符號邏輯”。

萊布尼茨的思想是超越時代的！(二)

萊布尼茨

1667年，21歲的萊布尼茨在德國紐倫堡加入一個鍊金術士團體任秘書。通過這個團體，他結識了政界人物博因堡男爵，男爵將他推薦給邁因茨選帝侯，擔任其法律顧問的助手，後來，萊布尼茨很快被提拔到抗訴法院陪審法官的職位，從而登上政治舞台。

萊布尼茨試圖重新編纂法規，希望通過使用少數幾個基本法律概念，定義所有的法律概念；從很少的一套自然、正義且不容置疑的原則中，演繹出所有的具體法規，從而把法規整理好。他想把自然法規結為一個體系，為此他發表了《法學教學新法》。

1669年，通過閱讀英國皇家學會《會刊》，萊布尼茨了解到荷蘭物理學家惠更斯，正在與別人討論有關“碰撞”問題，促使他開始思考力和能量等自然科學問題。

1671年萊布尼茨寫出《物理學新假說》一書，包括獻給英國皇家學會的“具體運動原理”和獻給巴黎科學院的“抽象運動原理”。

從1671年開始，萊布尼茨利用外交活動廣泛開展同外界的聯繫，而通信為其獲取外界情況、與別人進行思想交流的主要方式。從這年開始，他與英國皇家學會秘書奧頓伯格和巴黎科學院的著名學者們進行書信往來長達數十年之久。

1671～1672年，萊布尼茨受邁因茨選帝侯之託，著手準備制止法國進攻德國的計畫。1672年，他作為一名外交官出使巴黎，擬遊說法國國王路易十四放棄進攻，卻始終未能與法王見面，這次外交活動以失敗告終。

但是，在1672～1676年留居巴黎期間，即將步入“而立之年”的萊布尼茨，開始了自己的學術生涯。當時巴黎是歐洲的科學文化中心。萊布尼茨學習法語，結識了科學界、哲學界許多著名人士，使他的思想和行動開始越出德國走向世界。

例如，1673年1月，為了促使英國和荷蘭之間和解，他前往倫敦斡旋未果，但他趁機與英國學術界知名學者建立了聯繫，見到了已通信3年的奧頓伯格，結識了胡克、玻意耳等人。1673年3月他回到巴黎，4月即被推薦為英國皇家學會會員。又如，1676年10月，他在荷蘭見到了列文虎克。列文虎克使用顯微鏡第一次觀察了細菌、原生動物和精子，這些對萊布尼茨的哲學思想曾產生影響。萊布尼茨對自然科學日益感興趣。他一生中的許多科學成就和科學思想，都是在這一時期獲得和萌發的。

早在1671～1672年間，萊布尼茨就著手設計和創造一種機械計算機——能夠進行加、減、乘、除及開方運算。1673年他到倫敦，隨身攜帶的木製計算機引起了人們的極大興趣，他自己也為這一發明深感自豪。

1674年，萊布尼茨在生物學家馬略特的幫助下，製成一架計算機，並將之呈交巴黎科學院驗收，後來他還當眾做演示。萊布尼茨設計的這種新型計算機，其用於加法和減法的固定部分，沿用的是帕斯卡加法器，但乘法器和除法器，特別是兩排齒輪（被乘數輪和乘數輪）則是萊布尼茨首創的。這架計算機中的許多裝置後來成為技術的標準，那些齒輪被稱為“萊布尼茨輪”。

萊布尼茨充分認識到計算機的重要性，指出：“這是十分有價值的。把計算交給機器去做，可以使優秀人才從繁重的計算中解脫出來。”他還預言：“我所說的關於該機器的建造和未來的套用，將來一定會更完善，並且，我相信對於將來能見到它的人，會看得更清楚。”(三)

萊布尼茨與他的發明

1676年底，30歲的萊布尼茨離開在此已經生活了5年的法國巴黎，轉道英國倫敦回到德國漢諾瓦，擔任不倫瑞克公爵府的法律顧問兼圖書館館長。從此，他以漢諾瓦為永久居住地達40年，直至1716年70歲時去世。

在漢諾瓦定居後，萊布尼茨廣泛地研究了哲學和各種科學與技術問題。他的哲學思想逐漸走向成熟。同時，他也從事多方面的學術文化和社會政治活動。不久他就成為宮庭議員，在社會上開始聲名顯赫，生活也由此而富裕。

1682年，萊布尼茨與門克創辦拉丁文科學雜誌《教師學報》（又譯做《學術記事》）。他的數學、哲學文章大都刊登在該雜誌上。

1679年3月15日，萊布尼茨題為“二進位算術”的論文，對二進位制進行了相當充分的討論，並與十進位制進行了充分的比較。他不僅完整地解決了二進制的表示問題，而且給出了正確的二進位制加法與乘法規則。

16年後，1695年5月，魯道夫·奧古斯特大公在與萊布尼茨的一次談話中，對他的二進位制非常感興趣，認為“一切數都可以由0與1創造出來”這一點，為基督教《聖經》所講的創世紀提供了依據。萊布尼茨利用大公的這一想法爭取人們關注他的二進位制。1697年，他在致大公的信中，將他設計的象徵二進位制的紀念章圖案當作新年禮品奉獻給大公。紀念章的正面是大公圖像，背面是象徵創世紀的故事——水面上籠罩著一片黑暗，頂部太陽光芒四射，中間排列著二進位制和十進位制數字對照表，兩側是加法與乘法的實例。

1701年，萊布尼茨將自己關於二進位制的論文送交法國巴黎科學院，但要求暫時不要發表。兩年後，他將修改補充後的論文再次給巴黎科學院，並要求公開發表，於是，在1703年，二進位制公之於眾。

萊布尼茨發明了十進制的計算機，又發明了二進制，但他卻沒有把二進位制用於計算機，這是因為在當時的條件下，一個二進位制的機器會增加技術上的困難。只有隨著現代技術的發展，人們才得以將二者有效地結合起來。那種認為萊布尼茨是為計算機而發明二進制的說法，是違背歷史事實的。

(四)

1684年，38歲的萊布尼茨在他創辦的《教師學報》上第一次發表他的微分學論文，比牛頓的《自然哲學的數學原理》（1687年）早了3年時間，這使得該文成為世界上最早公開出版的微積分文獻。

萊布尼茨的微分學論文全文僅6頁紙，但題目卻很長，一般簡譯為《一種求極大極小和切線的新方法》，其中含有現代微分符號和基本微分法則，給出極值的條件dy=0及拐點的條件d2y=0等重要結果。

1686年，40歲的萊布尼茨又在同一雜誌上第一次發表他的積分學論文《深奧的幾何與不可分量和無限的分析》，同樣首次在印刷品中出現沿用至今的積分符號。在這篇論文中，他還用積分表示了超越曲線的例子，如∫a2±x2dx 。

1年以後，即1687年，44歲的牛頓發表了科學巨著《自然哲學的數學原理》，首次公布了他的微積分方法——流數法，在此處，牛頓加有這樣一段評註：

“10年前，我在給學問淵博的數學家萊布尼茨的信中曾指出：我發現了一種方法，可用以求極大值與極小值、作切線及解決其他類似的問題，而且這種方法也適用於無理數。這位名人回信說他也發現了類似的方法，並把他的方法寫給我看了。他的方法與我的大同小異，除了用語、符號、算式和量的產生方式外，沒有實質性區別。”

萊布尼茨也高度評價牛頓的數學成就。1701年，在柏林王宮的一次宴會上，當普魯士王后問到對牛頓的評價時，萊布尼茨說：

“縱觀有史以來的全部數學，牛頓做了一多半的工作。”

但是，由於瑞士數學家法蒂奧德迪耶於1699年向皇家學會遞交一篇論文，其中肯定牛頓是微積分的第一發明者，而萊布尼茨可能是剽竊，這就引發了英國和歐洲大陸之間一場曠日持久的關於微積分的優先權之爭。出於狹隘的民族偏見，英國數學家遲遲不肯接受萊布尼茨優良的符號系統，拘泥於牛頓的流數術，因而在微積分學之後的進展中相對地落後了。而歐洲大陸的數學家很快就接受了萊布尼茨的優越符號，在伯努利家族、歐拉、達朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯等人的努力下很快取得了豐碩成果，引導了近代數學的發展。

1700年前後，萊布尼茨熱衷於組織科研團體的工作。從1695年起，他就一直為在柏林建立科學院而四處奔波，為此1698年他親往柏林；1700年，萊布尼茨應召做柏林普魯士王后的家庭教師，這時他建立科學院的宿願終於實現，並且成為柏林科學院的首任院長。其後10多年間，他又奔走於奧地利、俄國，鼓吹建立科學院，這些主張在他生前未果，但後來維也納科學院、彼得堡科學院先後建立起來。傳說萊布尼茨還曾寫信，建議康熙皇帝在北京建立科學院。

不過，萊希尼茨為他的僱主也花費了不少時間和精力，如為不倫瑞克家族追尋和編寫家譜，以證明這個家族對歐洲王權有繼承的權利，但這個家族在通婚史上的混亂不堪，以至於萬能的萊布尼茨也無法使它“天衣無縫”。在為此項工作的調查過程中，萊布尼茨經常坐在顛簸透風、格格作響的破舊馬車裡，忽此忽彼地奔跑在17世紀歐洲的牛車道上。然而，他竟能在這樣的環境中連續不斷地思考、閱讀，甚至寫作。他遺留下來的學術著作手稿，紙張大小不一，質量不等，但卻閃爍著智慧的光輝。

(五)

萊布尼茨是名副其實的“萬能大師”。在化學方面，1677年他寫成了《磷發現史》；在物理學方面，除1671年的《物理學新假說》外，他的學術成果還有1684年關於材料力學的論文《固體受力的新分析證明》、1686年在力的量度方面的論文《關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明》；在地質學方面，他於1693年出版了《原始地球》一書等。

在生命的最後20多年間，萊布尼茨把興趣轉向了哲學，並以此作為主要精神寄託。他同他的弟子沃爾夫所創立的萊布尼茨－沃爾夫體系，極大地影響了德國哲學的發展。

萊布尼茨在哲學史上，與亞里士多德齊名。他提出的“單子論”，是唯心主義唯理論的主要代表之一，其中含有一些辯證法的因素，如認為單子是一與多的統一，單子是本身具有能動性的實體。他把真理分為必然真理和偶然真理，既承認必然性又承認偶然性。他的哲學著作《形上學談話》、《人類理智新論》、《神正論》、《單子論》、《以理性為基礎的自然和神恩的原則》等，是歐洲哲學兩大派別——經驗主義與理性主義對峙中，理性主義的重要代表。費爾巴哈曾說：“近代哲學領域繼笛卡兒和斯賓諾莎之後，內容最為豐富的哲學乃是萊布尼茨。”萊布尼茨開創了德國的自然哲學，他影響了康德、黑格爾乃至20世紀的羅素。

同牛頓一樣，萊布尼茨終生未婚。同牛頓不同的是，萊布尼茨從未在大學執教，他平時也從不進教堂，他於1716年11月14日70歲時，因痛風和膽結石去世，教士以此為藉口不予理睬，宮庭也不過問，無人前往吊。與牛頓死後厚葬於威斯敏斯特大教堂形成鮮明對照，萊布尼茨下葬於一個無名墓地，僅僅是他的私人秘書和帶著鐵鍬的工人前往。不過，他死後七八十年，人們於1793年在漢諾瓦為他建立了紀念碑；於1883年在萊比錫的一個教堂附近為他豎起了一座立式個人雕像；1983年，人們在漢諾瓦照原樣重修了被毀於第二次世界大戰的“萊布尼茨故居”供後人瞻仰。

萊布尼茨那樣地認真思考他發表過的文章和尚未發表手稿中所有的問題，對常人來說，似乎不可思議。

據說，作為一個對骨相學家和解剖學家感興趣的研究題目，萊布尼茨的頭顱骨曾被掘出測量過，人們發現其竟然比正常成人的頭顱骨要小。雖然不知這一說法可靠與否，但這或許有些道理。