自適應格線技術

自適應格線技術是指在數值計算過程中，可以根據解的變化和需要，計算格線能自動進行調整，以提高數值計算效率和精度的技術。

自適應格線技術是針對包含多尺度結構流場進行數值模擬提出的，能從根本上去除套格線所帶來的弊端。它是通過坐標變換，把物理域上不規整格線變換到計算域上規整的格線，使得格線的移動寫進控制方程中，並在每一步的求解中得以實現。

基本介紹

• 中文名：自適應格線技術
• 外文名：adaptive  grid technique
• 套用領域：數值計算
• 特點：據解的需要自動調整計算格線
• 權函式：決定了分配格線的法則
• 作用：提高數值計算效率和精度

簡介

自適應格線技術是針對包含多尺度結構流場進行數值模擬提出的，能從根本上去除套格線所帶來的弊端。它是通過坐標變換，把物理域上不規整格線變換到計算域上規整的格線，使得格線的移動寫進控制方程中，並在每一步的求解中得以實現。

自適應格線技術首先從航空航天領域發展起來的，80年代在計算流體力學領域已有較廣泛的套用。Dietachmayer和Droegemeier在1992年稱他們第一次將這一技術套用到氣象學領域，實際上我國學者劉卓在1991年曾對這一技術在氣象學上套用有過專門的研究。自適應格線技術分為兩類:一類是格線點數固定，通過移動格線在解的大梯度區自動加密格線;另一類是格線點數可以變化，此法多用於有限元方法中。第一類方法是由Brackbill和Saltzman所提出，其要點是:根據各格線間解的梯度值取一個權函式w，並使得w*△x=常數。這樣，某格線間上解的梯度值越大，權函式就越大，相應的△x就越小。為達到這一目的，先將其轉化為一個變分問題，通過求解其歐拉方程來得到新格線點位置。

定義

自適應格線技術是指在數值計算過程中，可以根據解的變化和需要，計算格線能自動進行調整，以提高數值計算效率和精度的技術。

格線描述

自適應格線是由一系列重疊格線序列嵌套而成，計算剛開始時，由用戶給定粗格線，定義為基格線，記作，在整個計算過程中保持不變，如果初始計算區域是分片的，那么可能有幾個格線了片構成，嵌套在中的細格線，稱為格線的了格線，稱為1級細化格線，記為，可能包含多個格線，記作, l=1,2...，同理嵌套在以中的細格線，稱為格線的子格線，記作，稱為2級細化格線，依次類推。在所有的細化級中採用相同的加密比率，時問步長按照相同加密比率處理。總之，這樣最終可以形成一種動態多層嵌套格線系統。

這裡要引入幾個概念：

格線效率：加密的格線點數與總格線點數的比率。圖所示，加密的點用黑點表示，格線效率為9/25 = 0.36。加密比率取值一般要在0.6以上，加密比率越高，數值模擬的結果越好，但是時間開銷越大。

緩衝區:由於守恆律方程解的問斷隨時問推移而移動，因此在細格線生成以後，需要在細格線周圍添加幾個格線，以免在下次重新生成格線之前，問斷脫離加密區域。典型的緩衝區大小2或4個格線。

重新生成格線的頻率:每隔多少個粗格線時間步重新進行誤差估計，生成新的格線結構。典型的頻率是3一4個粗格線時間步。

權函式

權函式的選取決定了分配格線的法則，不同問題因其流場結構不同，所選用的權函式也不同。選一個好的權函式能有效地提高自適應格線的效率.對運動激波算例，由於激波兩端更容易產生振盪，因此權函式考慮二階導數項比考慮梯度項更能有效地減小誤差，提高精度;對氣旋鋒生算例，僅考慮梯度的權函式並不能提高精度，必須考慮速度場和鋒生函式分布等的權函式才能更合理地安排格線，提高精度。

套用

自適應格線技術對衝壓成型是至關重要的，因為初始的衝壓板材通常比較平坦、形狀很簡單，採用有限元格線離散化時，如果格線較粗，可能引起較大誤差。但如果採用細密的有限元格線，將增加單元的總數，並且由於單元尺寸減小將降低極限時步長，增加計算的機時。雖然採用局部細分格線可以節省機時，但由於板料大變形和在模具中相對滑動，難以預測局部細分格線在初始狀態板料上的位置，而且局部細分格線在前處理時也有很大麻煩。自適應格線技術剛好解決了這一問題，並在時間與精度上巧妙地取得了平衡。自適應格線技術提高了對零件的表面質量(表面缺陷、擦傷、微皺紋等現象)判斷的準確性，並且可以節約大量的計算時間。

優點

（1）自適應格線技術能有效地減少大梯度區的格線間距，因而能減小誤差，提高精度；

（2）自適應格線技術能顯著地降低運行時間，並節省記憶體；

（3）自適應格線技術使得梯度不大的區域格線間距大，因而能更快地傳遞邊值信息，使收斂加快；

（4）自適應格線技術不論對線性的對流擴散問題、還是對非線性的Burgers方程，不論對定常問題、還是對非定常問題，不論對有大梯度解的情況、還是對沒有大梯度解的情況，其計算結果均顯示出了其優良的性能。