自旋流形是復幾何的一個概念。
基本介紹
- 中文名：自旋流形
- 外文名：spin manifold
- 所屬學科：復幾何
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自旋流形是復幾何的一個概念。切叢存在自旋結構的定向黎曼流形為自旋流形。...
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取得的研究成果主要包括：（1）建立了以章動角和進動角為狀態變數描述錐形運動的彈體動力學非線性數學模型；基於該動力學模型在平衡點處的一階近似，推導了旋轉彈體錐形運動穩定的充要條件；對彈體轉速處於臨界狀態時的系統模型進行了解析推導，證明了原非線性系統在臨界狀態時穩定流形的存在，並給出了該流形穩態解的...
- 阿蒂亞-辛格指標定理
流形的A-hat虧格是個有理數。對於自旋流形，這個值總是整數，若 ，則它還是個偶數。這個定理可以由指標定理導出，方法是考慮適當的狄拉克運算元；當 時，此運算元的核與余核帶有四元數環上的向量空間結構，其復維度必為偶數，因此解析指標也必然是偶數。發展 蓋爾范德（I. Gelfand）首先注意到解析指標的同倫不變性...
- 斯蒂弗爾-惠特尼類
流形為自旋流形，若且唯若其切叢有自旋結構。流形M₁與M₂的積流形M₁×M₂的斯蒂弗爾-惠特尼多項式為w(t)=w(t)w(t)，其中w(t)與w(t)分別為M₁與M₂的斯蒂弗爾-惠特尼多項式。若 為n維實射影空間ℝPⁿ上的典範線叢，則 w(t)=1+w₁(t)，w₁∈H¹(ℝPⁿ,ℤ₂)≅ℤ...
- 變分方法與Dirac系統
主要在如下方面取得了重要進展：（1）套用變法方法，首次研究並獲得了漸近線性Dirac方程周期解的存在性，首次刻畫了對應運算元的特徵值；（2）首次研究並獲得了帶有對稱擾動非線性項的Dirac方程周期解；（3）研究了緊的自旋流形上的非線性 Dirac 方程的分歧現象，初步獲得到了新的結構；（4）率先研究並獲得了非線性...
- 相對論(愛因斯坦提出的關於時空和引力的基本理論)
用相對論的語言來說，就是狹義相對論的背景時空是平直的，即四維平凡流形配以閔氏度規，其曲率張量為零，又稱閔氏時空；而廣義相對論的背景時空則是彎曲的，其曲率張量不為零。狹義相對論與廣義相對論的起源不同。如果說二十世紀初狹義相對論的出現是由於經典物理固有的矛盾、大量的新實驗以及廣泛的關注而呼之欲出...
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黎曼球面只是一個共形流形而非黎曼流形。但是，如果需要用到黎曼球面上的黎曼度量，圓形度量是一個很自然的選擇。自同構 作用於球面上以及作用於球極投影的平面上的莫比烏斯變換。主條目：莫比烏斯變換 理解數學對象的自同構群有助於對該對象的研究，自同構也就是對象到自身保持其基本結構不變的映射。對於黎曼球面，自...
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(3) 其將自旋詮釋為仿射扭率，在幾何意義上是時空介質(spacetime medium)之位錯場(field of dislocations)的一項連續近似。將黎曼幾何擴充以包含了仿射扭率則稱為黎曼-嘉當幾何(Riemann–Cartan geometry)。幾何表示式 時空物理學的數學基礎是仿射微分幾何(affine differential geometry)，其中我們賦予n維微分流形M 一項...
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《物理學家用的微分幾何和李群》給出了在理論物理和套用數學中很重要的幾何知識的引入，包括，流形、張量場、微分形式、聯絡、辛幾何、李群作用、族以及自旋。《物理學家用的微分幾何和李群》將要為讀者很好的學習拉格郎日現代處理方法、哈密頓力學、電磁、規範場，相對論以及萬有引力做充足的準備。《物理學家用的...
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全書分為三部分：第一部分介紹流形微分幾何，是理論物理研究生教學的基本內容，介紹了流形、流形上張量場、仿射聯絡與曲率以及流形上度規、辛、復、自旋等重要幾何結構。第二部分介紹纖維叢幾何介紹了示性類與A－S指標定理，深入分析量子規範理論的大範圍拓撲性質、各級拓撲障礙、瞬子、單極、分數荷與超對稱等現代物理...
- 馬志明(中國科學院院士、數學家)
馬志明與鞏馥洲證明了環空間上一類帶位勢項的對數Sobolev不等式。其位勢項有簡潔的表達式，只依賴於底流形的Ric曲率和熱核的Hessian。薛定鍔方程和Feymnan-Kac半群 馬志明在薛定鍔方程和Feymnan-Kac半群的研究中引入了鞅方法，從而解決了鐘開萊提出的兩個公開問題。他與人合作首次用可加泛函工具獲得了用維納泛函表示...
- 李駿(中國科學院院士,復旦大學上海數學中心主任、上海數學與交叉學科...
他強調，做出新的東西之前就是要敢於有一些新的想法。榮譽表彰 社會任職 人物評價 李駿是在代數幾何方面有很深造詣的權威專家。（鄞州人民政府評）李駿對向量叢模空間的研究以及卡拉比—丘流形的穩定映射和不變數理論做出了貢獻。（晨興數學獎金獎評）李駿是國際知名的模空間理論研究專家。（復旦大學評）
- 荊繼良
發現粒子自旋會對穩態黑洞熵產生影響。該影響僅與粒子的自旋的平方項相關，而與其一次項無關。並利用共形場論方法，發現穩態黑洞熵取決於黑洞視界面上的時空流形對稱性，黑洞熵的一級量子修正與黑洞面積的對數成正比，比例係數為-1/2。（該系列成果被國際同行用多種不同理論所驗證。獲全國優秀博士學位論文獎、湖南省...
- 環面編碼
的選擇，即基態|GS>是否唯一，取決於格子所處的流形的拓撲性質，故反映了基態的拓撲序。威爾遜迴路算符 在環面，可以定義兩對威爾遜迴路算符 ，其中l為平行於在x/y方向環繞環面一次的直線的鍵的自旋集合，l為垂直於在x/y方向環繞環面一次且連線嵌板中心的直線的鍵的自旋集合。W與W與所有Aₛ和Bₚ對易，故與...
