自冪數

自冪數是指一個 n 位數，它的每個位上的數字的 n 次冪之和等於它本身。（例如：當n為3時，有1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，153即是n為3時的一個自冪數）

自冪數包括：獨身數、水仙花數、四葉玫瑰數、五角星數、六合數、北斗七星數、八仙數、九九重陽數、十全十美數

基本介紹

• 中文名：自冪數
• 外文名：Self power 
• 說明：自冪數是指一個 n 位數
• n為1時：自冪數稱為獨身數

簡介

自冪數是指一個 n 位數，它的每個位上的數字的 n 次冪之和等於它本身。

n為1時，自冪數稱為獨身數。顯然，0,1,2,3，4,5,6,7,8,9都是自冪數。

n為2時，沒有自冪數。

n為3時，自冪數稱為水仙花數，有4個：153，370，371，407；

n為4時，自冪數稱為四葉玫瑰數，共有3個：1634，8208，9474；

n為5時，自冪數稱為五角星數，共有3個：54748，92727，93084；

n為6時，自冪數稱為六合數， 只有1個：548834；

n為7時，自冪數稱為北斗七星數， 共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；

n為8時，自冪數稱為八仙數， 共有3個：24678050，24678051，88593477；

n為9時，自冪數稱為九九重陽數，共有4個：146511208，472335975，534494836，912985153；

n為10時，自冪數稱為十全十美數，只有1個：4679307774。

　　

實現代碼

C參考代碼：（輸入n(3<=n<=7),輸出n位自冪數）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
int n,i,a,b,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7;
scanf("%d",&n);
a=pow(10,n-1);
b=pow(10,n);
if(n==3)
for(i=a; i<b; i++)
{
c1=i%10;
c2=i/10%10;
c3=i/100;
if(i==pow(c1,3)+pow(c2,3)+pow(c3,3))
printf("%d ",i);
}
else if(n==4)
for(i=a; i<b; i++)
{
c1=i%10;
c2=i/10%10;
c3=i/100%10;
c4=i/1000;
if(i==c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4)
printf("%d ",i);
}
else if(n==5)
for(i=a; i<b; i++)
{
c1=i%10;
c2=i/10%10;
c3=i/100%10;
c4=i/1000%10;
c5=i/10000;
if(i==c1*c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4*c4+c5*c5*c5*c5*c5)
printf("%d ",i);
}
else if(n==6)
for(i=a; i<b; i++)
{
c1=i%10;
c2=i/10%10;
c3=i/100%10;
c4=i/1000%10;
c5=i/10000%10;
c6=i/100000;
if(i==c1*c1*c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4*c4*c4+c5*c5*c5*c5*c5*c5+c6*c6*c6*c6*c6*c6)
printf("%d ",i);
}
else if(n==7)
for(i=a; i<b; i++)
{
c1=i%10;
c2=i/10%10;
c3=i/100%10;
c4=i/1000%10;
c5=i/10000%10;
c6=i/100000%10;
c7=i/1000000;
if(i==c1*c1*c1*c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4*c4*c4*c4+c5*c5*c5*c5*c5*c5*c5+c6*c6*c6*c6*c6*c6*c6+c7*c7*c7*c7*c7*c7*c7)
printf("%d ",i);
}
else printf("Error!");
return 0;
}

C++參考代碼

##include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int n;    int start, end;    int i;    int m;    int digit;    int sum;    cout << "計算自冪數，請輸入位數:";    cin >> n;    while (n >= 1)    {   start = pow(10, n - 1);   end = pow(10, n) - 1;   cout << n << "位自冪數：" ;   for (i = start; i <= end; i++)   {  m = i;  sum = 0;  while (m != 0)  { digit = m % 10; sum = sum + pow(digit, n); m = m / 10;  }  if (i == sum) cout << i << " ";   }   cout << endl;   cout << "求n位自冪數，請輸入位數:";   cin >> n;    }    cout << endl;    return 0;}    java參考代碼public class Exp2 {    public static void main(String args[]) {        Math1 m = new Math1();        int x=99999999;//遍歷10~99999999中的自冪數        int k=0;        for (int i = 10; i <= x; i++){            if(i%(x/50)==0){    //列印遍歷完成進度。                k=k+2;                System.out.print(k+"%   ");            }                            if (m.mishu(i) == true)                System.out.println(i);        }    }}class Math1 {    public boolean mishu(int x) {        int k = 0;        int[] s = chaifen(x);        for (int i = 0; i < s.length; i++) {            k=k+pingfang(s[i],s.length);        }        if(x==k)        return true;        else        return false;    }    public int pingfang(int x, int y) {        x = (int) Math.pow(x, y);        // System.out.println(x);        return x;    }    public int[] chaifen(int x) {        int l = String.valueOf(x).length();        int[] s = new int[l];        for (int i = 0; i < l; i++) {            // System.out.println("--------"+ (pingfang(10,(l-i-1))));            s[i] = x / (pingfang(10, (l - i - 1))) % 10;        }        return s;    }}輸出結果：15337037140716348208947454748927279308454883417417252%   4%   42108186%   8%   9800817992631510%   12%   14%   16%   18%   20%   22%   24%   246780502467805126%   28%   30%   32%   34%   36%   38%   40%   42%   44%   46%   48%   50%   52%   54%   56%   58%   60%   62%   64%   66%   68%   70%   72%   74%   76%   78%   80%   82%   84%   86%   88%   8859347790%   92%   94%   96%   98%   100%