自伴特徵值問題（self-adjoint eigenvalue problem）是在數學物理和運算元理論中占有重要地位的一類帶參數的邊值問題。
基本介紹
- 中文名：自伴特徵值問題
- 外文名：self-adjoint eigenvalue problem
- 適用範圍：數理科學
簡介,特徵值問題,具體內容,結論,
簡介
自伴特徵值問題是在數學物理和運算元理論中占有重要地位的一類帶參數的邊值問題。
特徵值問題
含有復參數λ的邊值問題
稱為特徵值問題。
具體內容
如果λ使得邊值問題有非零解，則稱λ為邊值問題的特徵值，所對應的解稱為特徵函式。如果λ不是邊值問題的特徵值，則存在惟一的函式G(t,τ,λ)，使得非齊次邊值問題
具有解
這樣的函式G(t,τ,λ)稱為的格林函式。格林函式G(t,τ,λ)和對應於L*(x)=λx，U*[x]=0的格林函式G*(t,τ,λ)之間存在關係式
如果邊值問題L[x]=0，U[x]=0是自伴時，則稱邊值問題為自伴特徵值問題。
結論
當邊值問題為自伴特徵值問題時有以下結論：
1.特徵值全為實數，特徵值的集合是可數的離散集。
2.對應於不同特徵值的特徵函式是正交的。
3.如果{φn}是由全體特徵函式所做的一個規範正交系，則{φn}就是在[a,b]上由平方可積函式所構成的希爾伯特空間中的一個完備的規範正交系。從而，對f∈L2(a,b)的傅立葉級數展開
帕塞瓦爾等式成立。
4.如果f為Cn類函式，且滿足U[f]=0，則f的傅立葉展開式在[a,b]上一致收斂於f。
