線性插值(線性插值法)

線性插值

線性插值法一般指本詞條

線性插值是指插值函式為一次多項式的插值方式,其在插值節點上的插值誤差為零。線性插值相比其他插值方式,如拋物線插值,具有簡單、方便的特點。線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點和B點的直線來近似表示原函式。線性插值可以用來近似代替原函式,也可以用來計算得到查表過程中表中沒有的數值。

基本介紹

  • 中文名:線性插值
  • 外文名:Linear Interpolation
  • 定義:插值函式為一次多項式的插值方式
  • 特點:簡單、方便
  • 幾何意義:用過兩插值節點的直線近似原函式
  • 套用:近似代替原函式、插值得到數值
基礎知識,簡介,幾何意義,套用,

基礎知識

已知函式
在區間
個互異點
上的函式值
,若存在一簡單函式
,使
並要求誤差
的絕對值
在整個區間
上比較小。這樣的問題稱為插值問題。
其中
:插值節點
:被插值函式
:插值函式
:插值區間
如果在插值區間內部用
代替
則稱為內插;在插值區間以外,用
代替
則稱為外插

簡介

線性插值是一種較為簡單的插值方法,其插值函式為一次多項式。線性插值,在各插值節點上插值的誤差為0。
如概述圖中所示,設函式
在兩點
上的值分別為
,求多項式
使滿足
由解析幾何可知
處的一階均差,記以
。於是,得
如果按照
整理,則
以上插值多項式為一次多項式,這種插值稱為線性插值。

幾何意義

線性插值的幾何意義如右圖所示,即為利用過點
的直線
來近似原函式
線性插值

套用

1)線性插值在一定允許誤差下,可以近似代替原來函式;
2)在查詢各種數值表時,可通過線性插值來得到表中沒有的數值。

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