線性常係數非齊次遞推關係

遞推關係是組合數學中的重要內容，幾乎在所有數學分支里都有套用。事實上，並沒有一般的法則能夠求解所有的遞推關係，線性常係數非齊次遞推關係就是其中之一。這裡給出其若干特殊形式下的解法。

基本介紹

• 中文名：線性常係數非齊次遞推關係 
• 外文名：Linear Nonhomogeneous RecursiveRelation with Constant Coefficients

線性常係數非齊次遞推關係的一般形式如下：

其中，初始值，為的函式。

下面討論一下兩種可解的特殊情況。

（1）假定，其中為一參數。其對應的齊次遞推關係為：

若序列和是非齊次遞推關係的解，則序列是齊次遞推關係的解，即要求的非齊次遞推關係的解等於齊次遞推關係的解和一個非齊次遞推關係特解的疊加。即是非齊次遞推關係的解。

（2）若非齊次遞推關係

其中是的次多項式，是特徵方程

的重根，則特解的形式有

其中是待定常數，由非齊次遞推關係所確定。

若不是的根，則令上式的.