線性代數(2024年中國鐵道出版社出版的圖書)

《線性代數》是2024年中國鐵道出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：線性代數
• 出版時間：2024年2月1日
• 出版社：中國鐵道出版社
• ISBN：9787113307134

內容簡介

本書是“十四五”高等教育公共課系列教材之一，內容包括行列式、矩陣、n維向量組、線性方程組和相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換。其中部分內容添加“*”號，為選學內容，以適應不同專業選用和分層教學的需要。為便於學生課後練習，書後附有習題與測試題參考答案及提示。

本書從實際出發，注重論述基本概念和基本方法，適合作為高等學校理工、經濟、管理、農林等專業線性代數課程的教材。

目錄

第1章 行列式

1.1 二階行列式與三階行列式

1.1.1 二元線性方程組與二階行列式

1.1.2 三元線性方程組與三階行列式

1.2 排列

1.2.1 排列及其逆序數

1.2.2 對換

1.3 n階行列式

1.3.1 n階行列式的定義

1.3.2 幾種特殊的n階行列式

1.3.3 n階行列式定義的另一種形式

1.4 行列式的性質與套用

1.4.1 行列式的性質

1.4.2 利用“三角化”計算行列式

1.5 行列式按行（列）展開

1.5.1 餘子式與代數餘子式

1.5.2 行列式按行（列）展開定理

1.5.3 利用降階法計算行列式

1.5.4 拉普拉斯定理

1.6 克拉默法則

小結

習題1

測試題1

第2章 矩陣

2.1 矩陣的概念

2.1.1 矩陣的基本概念

2.1.2 矩陣概念的套用

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的加法

2.2.2 矩降的數乘

2.2.3 矩陣的乘法

2.2.4 矩陣的轉置

2.2.5 方陣的冪

2.2.6 方陣的行列式

2.2.7 對稱矩陣

2.3 逆矩陣

2.3.1 逆矩陣的概念

2.3.2 逆矩陣存在的條件與求法

2.3.3 可逆矩陣的性質

2.3.4 矩陣方程

2.3.5 矩陣多項式

2.4 分塊矩陣

2.4.1 分塊矩陣的概念

2.4.2 分塊矩陣的運算

2.4.3 分塊對角陣

2.5 矩庫的初等變換

2.5.1 初等變換

2.5.2 初等矩陣

2.5.3 求逆矩陣的初等變換法

2.5.4 用初等變換法求解矩陣方程

2.6 矩陣的秩

2.6.1 基本概念

2.6.2 矩陣的秩的求法

2.6.3 矩陣的秩的性質

小結

習題2

測試題2

第3章 n維向量組

3.1 n維向量及其線性運算

3.1.1 n維向量的概念

3.1.2 n維向量的線性運算

3.2 向量組的線性相關性

3.2.1 線性相關性的概念

3.2.2 線性相關性的判定

3.3 向量組的秩

3.3.1 向量組的秩的概念

3.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關係

3.4 向量的內積

3.4.1 向量的內積與長度

3.4.2 正交向量組

3.4.3 正交矩陣與正交變換

小結

習題3

測試題3

第4章 線性方程組和相似矩陣

4.1 齊次線性方程組

4.2 非齊次線性方程組

4.3 矩陣的特徵值與特徵向量

4.3.1 特徵值與特徵向量的概念

4.3.2 特徵值與特徵向量的性質

4.4 相似矩陣

4.4.1 相似矩陣的概念

4.4.2 相似矩陣的性質

4.4.3 矩陣與對角矩陣相似的條件

4.4.4 矩陣對角化的步驟

4.5 實對稱矩陣的對角化

小結

習題4

測試題4

第5章 二次型

5.1 二次型及其矩陣

5.1.1 二次型的概念及矩陣表示

5.1.2 矩陣的契約

5.2 化二次型為標準形

5.2.1 用配方法化二次型為標準形

5.2.2 用初等變換法化二次型為標準形

5.2.3 用正交變換法化二次型為標準形

5.2.4 慣性定律

5.3 正定二次型

小結

習題5

測試題5

第6章 線性空間與線性變換

6.1 線性空間及其子空間

6.1.1 n維向量空間

6.1.2 線性空間的定義

6.1.3 線性空間的性質

6.1.4 線性空間的子空間

6.2 維數、基與坐標

6.3 基變換與坐標變換

6.4 線性變換

6.4.1 線性變換的定義

6.4.2 線性變換的性質

6.4.3 線性變換的矩陣

小結

習題6

測試題6

習題與測試題參考答案及提示

參考文獻