緊框架

緊框架（tight frame）是上下界相等的框架。框架是希爾伯特空間中具有某種性質的一組向量。

基本介紹

• 中文名：緊框架
• 外文名：tight frame
• 適用範圍：數理科學

簡介

緊框架是上下界相等的框架。

對於希爾伯特空間ℋ的一組向量(φ_j)_j∈J，如果存在常數A>0，使對任意f∈ℋ，滿足

那么稱(φ_j)_j∈J為緊框架。

框架

框架是希爾伯特空間中具有某種性質的一組向量。

希爾伯特空間ℋ的一組向量(φ_j)_j∈J，如果存在常數A>0，B<+∞，使對任意f∈ℋ，滿足

則稱(φ_j)_j∈J為框架，並稱常數A為(φ_j)_j∈J的下界，B為(φ_j)_j∈J的上界。

希爾伯特空間

在數學中，希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣，其不再局限於有限維的情形。與歐幾里德空間相仿，希爾伯特空間也是一個內積空間，其上有距離和角的概念（及由此引申而來的正交性與垂直性的概念）。

此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間，其上所有的柯西序列等價於收斂序列，從而微積分中的大部分概念都可以無障礙地推廣到希爾伯特空間中。希爾伯特空間為基於任意正交系上的多項式表示的傅立葉級數和傅立葉變換提供了一種有效的表述方式，而這也是泛函分析的核心概念之一。希爾伯特空間是公式化數學和量子力學的關鍵性概念之一。