《網函式插值理論及其套用》是2007年上海科學技術出版社出版的圖書，作者是邱佩璋、陳啟宏。
基本介紹
- 書名：網函式插值理論及其套用
- 作者：邱佩璋、陳啟宏
- ISBN：9787532389742
- 定價：40.00元
- 出版社：上海科學技術出版社
- 出版時間：2007年
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹一種多變元函式的插值方法——網函式插值法。 第1篇以極其簡單的方式介紹網函式插值法，揭示網函式插值法是多方向擬合一次誤差調整的方法，其插值函式類是簡單的高階偏微分方程邊值問題的解，有優美的Coons型結構以及明顯的統計特徵。同時，由過剩(不足)近似的概念出發引進二元似凸函式；第2篇引進高階差分方程邊值問題，把Coons型曲面拓廣為分形曲面；第3篇象徵性地介紹網函式插值法在一些方面的有效套用。例如，用於植物群落種群分布格局的研究表明：植物群落種群分布格局的結構有可能近似Coons型分形。書中一些有遠景的研究尚待充分展開。 本書並不要求讀者具有專門的數學知識，但如讀者有過專門的數學訓練則能更方便地閱讀全書。
圖書目錄
序言
第1篇網函式插值法
第1章網函式插值的算法
§1.1最簡單的例
§1.2二變元三次多項式
§1.3非三次多項式的例
§1.4一般矩形區域(面積加權計算)
第2章網函式插值的結構
§2.1線性插值的重新認識
§2.2二次插值的結構
§2.3二元網函式插值的結構
第3章2維1-網函式插值
§3.1網、網函式、沿一定方向的Lagrange運算元
§3.2網函式插值運算元、￡插值空間
§3.3網函式插值餘項、誤差估計
§3.4偏微分方程邊值問題
§3.5二元似凸函式
第4章2維2-網函式插值及3維1-網函式插值
§4.12維2-網函式插值
§4.22維1，2-網函式插值
§4.33維1-網函式插值
第5章n維網函式插值
§5.1n維m-網函式插值
§5.2n維m1，m2，mn-網函式插值
第6章逐次網函式插值
§6.1一元函式的逐次線性插值
§6.2二元函式的逐次網函式插值
第7章三角形區域上的網函式插值
§7.1插值曲面的構造
§7.2插值函式的面積加權平均公式
§7.3插值運算元的Boole和表示
§7.4收斂性、餘項估計
§7.5插值空間
§7.6算例
第8章一般區域上的網函式插值
§8.1一曲線網的情形
§8.2一曲線網的情形
§8.3空間曲線網與節點網
第2篇Coons型分形曲面
第9章一類差分方程的分形邊值問題
§9.1一類四階差分方程的分形邊值問題
§9.2多元高階差分方程的分形邊值問題
第10章Coons型分形曲面的生成方法
§10.1分形插值函式
§10.2分形1-網函式和2-網函式插值
§10.3Coons型分形曲面的生成
§10.4實驗及探討
第11章Coons型分形曲面的計盒維數
§11.1分形曲面的維數
§11.2計盒維數的函式空間刻畫
§11.3Coons型分形曲面的計盒維數公式
§11.4實例
第3篇網函式插值法的套用
第12章地質套用：重力勘探區域場校正
§12.1網函式插值法在地質勘探中的成功運用
§12.2重力勘探區域場校正計算實例
§12.3球體重力場網函式插值法的改進
§12.4幾種規則形體的引力計算
第13章生態套用：植物群落種群分布格局研究
§13.1方法概述
§13.2輸出界限的確定
§13.3方法的進一步探討
第14章統計套用：二元常態分配的插值
§14.1二元Gauss分布密度函式的插值
§14.2二元Gauss分布函式插值
§14.3若干討論
第15章圖學套用：圖像仿真及信息缺損的圖像恢復
§15.1Coons型分形曲面片在靜止圖像恢復中的套用
§15.2基於Coons型分形曲面片的圖像仿真
§15.3海洋合成孔徑雷達影像油膜彌補技術
附錄分配格與多元函式的逼近
參考文獻
第1篇網函式插值法
第1章網函式插值的算法
§1.1最簡單的例
§1.2二變元三次多項式
§1.3非三次多項式的例
§1.4一般矩形區域(面積加權計算)
第2章網函式插值的結構
§2.1線性插值的重新認識
§2.2二次插值的結構
§2.3二元網函式插值的結構
第3章2維1-網函式插值
§3.1網、網函式、沿一定方向的Lagrange運算元
§3.2網函式插值運算元、￡插值空間
§3.3網函式插值餘項、誤差估計
§3.4偏微分方程邊值問題
§3.5二元似凸函式
第4章2維2-網函式插值及3維1-網函式插值
§4.12維2-網函式插值
§4.22維1，2-網函式插值
§4.33維1-網函式插值
第5章n維網函式插值
§5.1n維m-網函式插值
§5.2n維m1，m2，mn-網函式插值
第6章逐次網函式插值
§6.1一元函式的逐次線性插值
§6.2二元函式的逐次網函式插值
第7章三角形區域上的網函式插值
§7.1插值曲面的構造
§7.2插值函式的面積加權平均公式
§7.3插值運算元的Boole和表示
§7.4收斂性、餘項估計
§7.5插值空間
§7.6算例
第8章一般區域上的網函式插值
§8.1一曲線網的情形
§8.2一曲線網的情形
§8.3空間曲線網與節點網
第2篇Coons型分形曲面
第9章一類差分方程的分形邊值問題
§9.1一類四階差分方程的分形邊值問題
§9.2多元高階差分方程的分形邊值問題
第10章Coons型分形曲面的生成方法
§10.1分形插值函式
§10.2分形1-網函式和2-網函式插值
§10.3Coons型分形曲面的生成
§10.4實驗及探討
第11章Coons型分形曲面的計盒維數
§11.1分形曲面的維數
§11.2計盒維數的函式空間刻畫
§11.3Coons型分形曲面的計盒維數公式
§11.4實例
第3篇網函式插值法的套用
第12章地質套用：重力勘探區域場校正
§12.1網函式插值法在地質勘探中的成功運用
§12.2重力勘探區域場校正計算實例
§12.3球體重力場網函式插值法的改進
§12.4幾種規則形體的引力計算
第13章生態套用：植物群落種群分布格局研究
§13.1方法概述
§13.2輸出界限的確定
§13.3方法的進一步探討
第14章統計套用：二元常態分配的插值
§14.1二元Gauss分布密度函式的插值
§14.2二元Gauss分布函式插值
§14.3若干討論
第15章圖學套用：圖像仿真及信息缺損的圖像恢復
§15.1Coons型分形曲面片在靜止圖像恢復中的套用
§15.2基於Coons型分形曲面片的圖像仿真
§15.3海洋合成孔徑雷達影像油膜彌補技術
附錄分配格與多元函式的逼近
參考文獻
