絕熱常數

絕熱常數，即絕熱指數（英語：adiabatic index）是指等壓熱容和等容（等體積）熱容的比值，也稱為熱容比（英語：heat capacity ratio）、比熱比（英語：specific heat ratio）或絕熱膨脹係數。

基本介紹

• 中文名：絕熱常數
• 外文名：adiabatic index
• 別稱：絕熱指數

簡介

絕熱指數（英語：adiabatic index）是指等壓熱容（ ）和等容（等體積）熱容（ ）的比值，也稱為熱容比（英語：heat capacity ratio）、比熱比（英語：specific heat ratio）或絕熱膨脹係數（英語：isentropic expansion factor），常用符號 或 表示。後者常在化學工程領域中使用，在機械工程領域中，會使用字母k表示絕熱指數：

其中，C是氣體的熱容，c是氣體比熱容，而下標P及v分別表示在等壓條件及等體積條件下的結果。

絕熱指數也可表示為以下的形式

其中， 是氣體的等壓莫耳熱容，也就是一莫耳氣體的等壓熱容， 是氣體的等容莫耳熱容。

絕熱指數也是理想氣體在等熵過程（準靜態、可逆的絕熱過程）下的多方指數，即以下體積和壓強關係式中體積的次方：

其中p是壓強而V是體積。

理想氣體的絕熱指數

簡介

理想氣體的熱容不隨溫度變化。焓及內能分別為 及 。因此絕熱指數也可以視為是焓及內能的比值：

理想氣體的定壓莫耳熱容及定容莫耳熱容及氣體常數（R）之間有以下的關係：

因此莫耳熱容也可以用絕熱指數（ ）及氣體常數表示：

和自由度的關係

理想氣體的絕熱指數（）和分子的自由度之間，有以下的關係：

單原子氣體的自由度是3，因此絕熱指數為：

雙原子氣體，在室溫下的自由度為5（平移自由度3，旋轉自由度2，室溫下不考慮振動自由度），因此絕熱指數為：

空氣主要由雙原子氣體組成，包括約78%的氮氣（N₂）及約21%的氧氣（O₂），室溫下的乾燥空氣可視為理想氣體，因此其絕熱指數為：

以上數據和實際量測而得的數據1.403相當接近。

熱力學的關係

在一些特定的工程套用中（如計算氣體經過導管或閥的流速），（n為莫耳數）的關係不夠準確，因此定體積熱容需要由實測求得，若依下式計算定體積熱容，即得求得精確的絕熱指數：

其中的數值可以由查表求得。

上述的定義可由來推導嚴謹的狀態方程式（例如Peng-Robinson狀態方程式），這些方程式所求得的值和實測值非常接近，因此定體積熱容或絕熱指數可直接用方程式計算，不需查表。也可以利用有限差分法來計算其數值。

參見

• 熱容
• 比熱容
• 音速
• 熱力學方程式
• 熱力學
• 容積熱容