組合(數學名詞)

組合（combination）是一個數學名詞。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。我們把有關求組合的個數的問題叫作組合問題。

基本介紹

• 中文名：組合
• 外文名：combination
• 類型：從不同元素中抽取部分元素的問題
• 相關：組合數、組合總數
• 一級學科：數學
• 二級學科：初等代數

組合定義

組合（combination），數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素（0≤m≤n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數，這個組合數的計算公式為

或者

n元集合A中不重複地抽取m個元素作成的一個組合實質上是A的一個m元子集合。如果給集A編序成為一個序集，那么A中抽取m個元素的一個組合對應於數段到序集A的一個確定的嚴格保序映射，組合數的常用符號還有

組合總數

組合總數（total number of combinations）是一個正整數，指從n個不同元素里每次取出0個，1個，2個，…，n個不同元素的所有組合數的總和，即

n元集合的組合總數是它的子集的個數。從n個不同元素中每次取出m個不同元素而形成的組合數的性質是：

1、

2、

利用這兩個性質，可化簡組合數的計算及證明與組合數有關的問題。

重複組合

重複組合（combination with repetiton）是一種特殊的組合。從n個不同元素中可重複地選取m個元素。不管其順序合成一組，稱為從n個元素中取m個元素的可重複組合。若且唯若所取的元素相同，且同一元素所取的次數相同，則兩個重複組合相同。從n個不同元素中可重複地選出m個元素的不同組合種數記為或，且