累進可除數(英：Polydivisible number)是有以下特質的整數：首個位非零，而且由它首n個位組成的數是n的倍數。
基本介紹
- 中文名：累進可除數
- 外文名：Polydivisible number
- 特點1：首個位非零
- 特點2：由它首n個位組成的數是n的倍數
簡介,C語言實例 九位累進可除數,
簡介
例如345654:
1|3
2|34
3|345
4|3456
而123456就非累進可除數，因為1234不是4的倍數。
累進可除數可以在不同的進位制中定義。本條目僅談論十進制中的情況。
背景
累進可除數是趣味數學上的一道名題的一般化：
用1至9排列成一個數，使其首2個位能被2除盡，首3個位能被3除盡，如此類推，整個數是9的倍數。
雖然9位的累進可除數有2492個，但唯一一個包含1至9的數字而不重覆的只有一個，是381 654 729。
C語言實例 九位累進可除數
求九位累進可除數。所謂九位累進可除數就是這樣一個數：這個數用到1到9這九個數字組成，每個數字剛好只出現一次。這九個位數的前兩位能被2整除，前三位能被3整除......前N位能被N整除，整個九位數能被9整除。
*問題分析與算法設計
問題本身可以簡化為一個窮舉問題：只要窮舉每位數字的各種可能取值，按照題目的要求對窮舉的結果進行判斷就一定可以得到正確的結果。
問題中給出了“累進可除”這一條件，就使得我們可以在窮舉法中加入條件判斷。在窮舉的過程中，當確定部分位的值後，馬上就判斷產生的該部分是否符合“累進可除”條件，若符合，則繼續窮舉下一位數字；否則剛剛產生的那一位數字就是錯誤的。這樣將條件判斷引入到窮舉法之中，可以儘可能早的發現矛盾，儘早地放棄不必要窮舉的值，從而提高程式的執行效率。
為了達到早期發現矛盾的目的，不能採用多重循環的方法實行窮舉，那樣編出的程式質量較差。程式中使用的算法不再是窮舉法，而是回朔法。
求N位累進可除數。用1到9這九個數字組成一個N(3<=N<=9)位數，位數字的組成不限，使得該N位數的前兩位能被2整除，前3位能被3整除，......，前N位能被N整除。求滿足條件的N位數。
